Question

Пароход прошёл 170 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 210 против течения. Найдите скорость течения, если скорость парохода равна 32км/час

Answer 1

Ответ:

2 км/ ч

Объяснение:

Пусть х - скорость течения

210/(32-х)-170/(32+х)=2

210(32+х)-170(32-х)=2(32-х)(32+х)

6720+210х-5440+170х=2048-2х^2

2х^2+380х-768=0

х^2+190х-384=0

D=36100+1536=37636=194^2

х1=(-190+194)/2=2 км/ч  - скорость течения реки

х2=(-190-194)/2=-192 - корень не подходит под условие задачи, так как скорость не может быть отрицательна

Проверка:

210/30=7 часов против течения

170/34=5 часов по течению

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Пусть х-Vтечения реки. Vпо теч. (х+32).Vпртив теч. (32-х).

t1(пароход затратил по течению) 17/(х+32).

t2(пароход затратил против теч) 75/(32-х)

По условию t2-t1=2(ч)

Составим уравнение:

75/(32-х) -17/(х+32)=2

75*(32+x)-17*(32-x)=2*(1024-x^2)

2400+75*x-17*(32-x)-2*(1024-x^2)=0

2400+75*x-(544-17*x)-2*(1024-x^2)=0

2400+75*x-544+17*x-2*(1024-x^2)=0

1856+75*x+17*x-2*(1024-x^2)=0

1856+92*x-2*(1024-x^2)=0

1856+92*x-(2048-2x^2)=0

1856+92*x-2048+2x^2=0

-192+92*x+2x^2=0

D=92^2-4*2*(-192)=10000

x1=(√10000-92)/(2*2)=2 км/час скорость реки

17/2=8,5 часов=8 часов 30 минут

Answer 3

Пусть x обозначает скорость течения реки в километрах в час.

Пароход движется по течению реки со скоростью 32 км/час, поэтому его скорость относительно неподвижного набережного составляет (32 + x) км/час. Время, за которое пароход пройдет 170 км по течению, равно t1.

Аналогично, пароход движется против течения реки со скоростью (32 - x) км/час. Время, за которое пароход пройдет 210 км против течения, равно t2.

Мы знаем, что скорость равна расстоянию, поделенному на время. Таким образом, у нас есть два уравнения:

170 = (32 + x) * t1

210 = (32 - x) * t2

Мы также знаем, что время t1 на 2 часа меньше, чем время t2:

t1 = t2 - 2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости течения x.

Давайте сначала найдем t2:

210 = (32 - x) * t2

210 = 32t2 - xt2

xt2 = 32t2 - 210

xt2 - 32t2 = -210

t2(x - 32) = -210

t2 = -210 / (x - 32)

Теперь подставим t1 в уравнение для t2:

t1 = t2 - 2

-210 / (x - 32) = -210 / (x - 32) - 2

-210 / (x - 32) + 210 / (x - 32) = -2

0 = -2

У нас получается противоречие, которое говорит нам, что решений нет. Возможно, в задаче есть ошибка или неполная информация. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз.