Question

Найдите множество решений неравенства, разложив его левую часть на множители x^3-0,25x<0

Answer 1

x³ - 0,25x < 0

x · (x² - 0,25) < 0

x · (x - 0,5) · (x + 0,5) < 0

___-___(0,5)___+___(0)___-____(0,5)____+____

x ∈ (-∞; -0,5) ∪ (0; 0,5) — ответ.

Answer 2

Для решения неравенства x^3 - 0.25x < 0, начнем с разложения левой части на множители. Заметим, что у нас есть общий множитель x:

x(x^2 - 0.25) < 0.

Мы можем продолжить разложение выражения x^2 - 0.25. Заметим, что это разность квадратов:

x(x - 0.5)(x + 0.5) < 0.

Теперь мы имеем произведение трех множителей, которое должно быть меньше нуля. Чтобы решить это неравенство, мы рассмотрим различные комбинации знаков для каждого множителя.

1. x < 0, x - 0.5 > 0, x + 0.5 > 0: В этом случае все множители отрицательны, что противоречит условию неравенства. Значит, эта комбинация не подходит.

2. x > 0, x - 0.5 < 0, x + 0.5 < 0: В этом случае все множители положительны, что также противоречит условию неравенства. Эта комбинация не подходит.

3. x < 0, x - 0.5 < 0, x + 0.5 > 0: В этом случае первый и второй множители отрицательны, а третий положителен. Такое сочетание подходит для неравенства.

4. x > 0, x - 0.5 > 0, x + 0.5 > 0: В этом случае все множители положительны, что не подходит.

Таким образом, мы нашли одно допустимое сочетание знаков:

x < 0 и x - 0.5 < 0 и x + 0.5 > 0.

Решая эти неравенства по отдельности, получаем:

x < 0 и x < 0.5 и x > -0.5.

Итак, множество решений данного неравенства:

x ∈ (-0.5, 0).