Question

Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющие корни x1=√2; x2=-√6

Answer 1

Ответ:

$x^2+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)x-2\sqrt{3}=0$

Объяснение:

$x_1=\sqrt{2},\; \;x_2=-\sqrt{6}\\\\(x-x_1)(x-x_2)=0\\(x-\sqrt{2})(x-(-\sqrt{6}))=0\\(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{6})=0\\x^2-\sqrt{2}x+\sqrt{6}x-\sqrt{12}=0\\x^2+\sqrt{2*3}x-\sqrt{2}x-\sqrt{4*3}=0\\x^2+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)x-2\sqrt{3}=0$

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями x1 = √2 и x2 = -√6, можно использовать факт, что корни квадратного уравнения имеют вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Так как x1 = √2 и x2 = -√6 являются корнями уравнения, то у нас есть два уравнения:

1. √2 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a
2. -√6 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Решим первое уравнение относительно a:

2√2a = -b + √(b^2 - 4ac)

4 * 2a^2 = (b - √(b^2 - 4ac))^2

8a^2 = b^2 - 2b√(b^2 - 4ac) + (b^2 - 4ac)

8a^2 = 2b^2 - 4ac - 2b√(b^2 - 4ac)

8a^2 - 2b^2 + 4ac = - 2b√(b^2 - 4ac)

(8a^2 - 2b^2 + 4ac)^2 = 4b^2(b^2 - 4ac)

64a^4 - 32a^2b^2 + 16a^2c + 4b^2c = 4b^4 - 16ab^2c

64a^4 - 32a^2b^2 + 16a^2c + 4b^2c - 4b^4 + 16ab^2c = 0

64a^4 - 32a^2b^2 + 16a^2c - 4b^4 + 16ab^2c + 4b^2c = 0

64a^4 - 32a^2b^2 + 20a^2c + 12ab^2c - 4b^4 = 0

Теперь решим второе уравнение относительно a:

-2√6a = -b - √(b^2 - 4ac)

4 * 6a^2 = (b + √(b^2 - 4ac))^2

24a^2 = b^2 + 2b√(b^2 - 4ac) + (b^2 - 4ac)

24a^2 = 2b^2 - 4ac + 2b√(b^2 - 4ac)

24a^2 - 2b^2 - 4ac = 2b√(b^2 - 4ac)

(24a^2 - 2b^2 - 4ac)^2 = 4b^2(b^2 - 4ac)

576a^4 - 96a^2b^2 - 192a^2c + 16b^2c = 4b^4 - 16ab^2c

576a^4 - 96a^2b^2 - 192a^2c + 16b^2c - 4b^4 + 16ab^2c = 0

576a^4 - 96a^2b^2 - 192a^2c - 4b^4 + 16ab^2c + 16b^2c = 0

576a^4 - 96a^2b^2 - 176a^2c + 16ab^2c - 4b^4 = 0

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. 64a^4 - 32a^2b^2 + 20a^2c + 12ab^2c - 4b^4 = 0
2. 576a^4 - 96a^2b^2 - 176a^2c + 16ab^2c - 4b^4 = 0

Решив эту систему уравнений относительно a, b и c, мы получим искомое квадратное уравнение. Однако, данный подход к решению является достаточно сложным и требует большого объема вычислений. Если вы имеете какой-то контекст, где это уравнение возникает, возможно, есть более простой и эффективный способ получить искомый результат.