Question

Даю 60 Баллов. 1. [2 балла] Преобразуйте уравнение (х + 7)2 - 4х = 2х(х - 5) к виду ax2 + bx + c = 0. Укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член этого уравнения.2. а) [3 балл] Определите, какое из уравнений является неприведенным квадратным уравнением и найдите его корни: А) 3x2 − 2x - 5 = 0; В) x2 + 6 x - 9 = 0; С) x2 + 7x - 8 = 0; D) x2 − 3x + 9 = 0 б) [2 балла] Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющие корни х1= 8, х2 = – 2.3. [3балла] Дано квадратное уравнение 2х2 - 16х + с = 0. а) Определите, при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня. б) Найдите эти корни уравнения.4. [3 балла] Для квадратного трехчлена х2 – 10х + 21 а) выделите полный квадрат; б) разложите квадратный трехчлен на множители4. [3 балла] Не вычисляя корней квадратного уравнения х2 + 8х - 65 = 0, найдите а) Укажите область допустимых значений уравнения; б) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; в) Найдите решения рационального уравнения.​

Answer 1

Ответ:

1. Преобразуйте уравнение (х + 7)2 - 4х = 2х(х - 5) к виду ax2 + bx + c = 0. Укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член этого уравнения.

$></p> <p>Переобразуем:</p> <p><img src=$

Сокрашаем:

$8x - 14 - 2x^2\\-2x^2 +8x-14$

Ответ: $-2x^2 +8x-14$

Старший коэффициент: $-2x^2$

Второй коэффициент: 8x

Свободный член: -14

2. а) Определите, какое из уравнений является неприведенным квадратным уравнением и найдите его корни:

А) $3x^2 - 2x - 5 = 0$

В) $x^2 + 6 x - 9 = 0$

С) $x^2 + 7x - 8 = 0$

D) $x^2 - 3x + 9 = 0$

У неприведенных квадратных уравнениях, старшие коэффициенты не равны 1. (0/5, 3, 5, -17, тд - все неприведенные квадратные уравнения).

A)

$><strong></strong></p> <p><strong>Ответ:</strong></p> <p><strong> </strong><img src=$

2. б) Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющие корни х1= 8, х2 = –2.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = -p \\8 + (-2) = 8 - 2 = 6\\-p = 6\\p = -6$

$q = x_1*x_2 = 8 * (-2) = -16\\q = -16$

$x^2 -6 - 16= 0$

Ответ: $x^2 -6 - 16= 0$

3. Дано квадратное уравнение 2х^2 - 16х + с = 0.

а) Определите, при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня.

Если дискриминант (D) квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет 1 корень, или говорят $x_1$ и $x_2$ совпадают.

Если p = 0, то $x_1 = x_2$

$></p> <p><strong>Ответ: </strong>c = 32</p> <p><u><strong>3. б) Найдите эти корни уравнения</strong></u></p> <p><img src=$

$><u><strong></strong></u></p> <p><strong>Ответ: </strong><img src=$

Дальше не знаю как решать

Answer 2

1. Преобразование уравнения в вид ax^2 + bx + c = 0: Раскроем квадрат и упростим уравнение:

   (x + 7)^2 - 4x = 2x(x - 5)

   x^2 + 14x + 49 - 4x = 2x^2 - 10x

   Теперь приведем все члены на одну сторону:

   2x^2 - x^2 + 14x + 10x - 49 - 4x = 0

   x^2 + 20x - 49 = 0

   Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0 с коэффициентами:

   • Старший коэффициент a = 1
   • Второй коэффициент b = 20
   • Свободный член c = -49

2. а) Неприведенные квадратные уравнения: А) 3x^2 - 2x - 5 = 0 - это неприведенное квадратное уравнение. В) x^2 + 6x - 9 = 0 - это неприведенное квадратное уравнение. С) x^2 + 7x - 8 = 0 - это неприведенное квадратное уравнение. D) x^2 - 3x + 9 = 0 - это неприведенное квадратное уравнение.

   Теперь найдем корни для уравнений А, В и С:

   А) 3x^2 - 2x - 5 = 0: Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) a = 3, b = -2, c = -5 x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-5))) / (2 * 3) x = (2 ± √(4 + 60)) / 6 x = (2 ± √64) / 6 x = (2 ± 8) / 6

   Два корня: x1 = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3 x2 = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1

   В) x^2 + 6x - 9 = 0: a = 1, b = 6, c = -9 x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1) x = (-6 ± √(36 + 36)) / 2 x = (-6 ± √72) / 2 x = (-6 ± 6√2) / 2

   Два корня: x1 = (-6 + 6√2) / 2 = -3 + 3√2 x2 = (-6 - 6√2) / 2 = -3 - 3√2

   С) x^2 + 7x - 8 = 0: a = 1, b = 7, c = -8 x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1) x = (-7 ± √(49 + 32)) / 2 x = (-7 ± √81) / 2 x = (-7 ± 9) / 2

   Два корня: x1 = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

3. б) Для составления приведенного квадратного уравнения, имеющего корни x1 = 8 и x2 = -2, можно воспользоваться формулой:

   (x - x1)(x - x2) = 0

   (x - 8)(x + 2) = 0

   Теперь раскроем скобки:

   x^2 - 8x + 2x - 16 = 0

   x^2 - 6x - 16 = 0

4. а) Дано квадратное уравнение 2x^2 - 16x + с = 0. Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

   В данном случае, a = 2, b = -16, и c - это параметр с. Мы хотим, чтобы D = 0:

   D = (-16)^2 - 4 * 2 * c = 256 - 8c

   Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:

   256 - 8c = 0 8c = 256 c = 32

   Таким образом, уравнение имеет два одинаковых корня при c = 32.

5. б) Найдем корни уравнения 2x^2 - 16x + 32 = 0. Используем квадратное уравнение:

   a = 2, b = -16, c = 32 x = (-(-16) ± √((-16)^2 - 4 * 2 * 32)) / (2 * 2) x = (16 ± √(256 - 256)) / 4 x = (16 ± √0) / 4 x = (16 ± 0) / 4

   У нас есть один корень: x1 = (16 + 0) / 4 = 16 / 4 = 4

6. а) Для квадратного трехчлена x^2 - 10x + 21 выделим полный