Question

Разложите пожалуйста уравнение с одной переменной на множители. (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38 Объясните как это делается. Совсем забыл, давно не решал уравнения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   раскроем скобки

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=16x^2-24x-2x+3-(16x^2-8x+1)=16x^2-24x-2x+3-16x^2+8x-1=

=-18x+2

-18x+2=38

-18x=36

x=-2

Answer 2

Ответ: -18(х+2)

Объяснение:

Answer 3

Конечно, разложим уравнение на множители. Для начала приведем его к более простому виду:

(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)² = 38

Для удобства, обозначим (4x - 1) за а. Тогда уравнение примет вид:

(8x - 1)(2x - 3) - a² = 38

Теперь разложим левую часть на множители. Для этого умножим два двучлена:

(8x - 1)(2x - 3) = 8x * 2x + 8x * (-3) - 1 * 2x - 1 * (-3) = 16x² - 24x - 2x + 3 = 16x² - 26x + 3

Теперь вернемся к нашему уравнению:

(16x² - 26x + 3) - a² = 38

Теперь выразим a²:

a² = 16x² - 26x + 3 - 38 a² = 16x² - 26x - 35

Далее, разложим квадратный трехчлен 16x² - 26x - 35 на множители. Найдем два числа, сумма которых равна -26 (-26x), а произведение равно -560 (16x² * -35).

Эти числа -10 и +14:

16x² - 26x - 35 = 16x² - 10x + 14x - 35

Теперь проведем факторизацию по группировке:

16x² - 10x + 14x - 35 = 2x(8x - 5) + 7(2x - 5)

Теперь у нас есть две скобки, и мы можем продолжить факторизацию:

2x(8x - 5) + 7(2x - 5) = (2x + 7)(8x - 5)

Итак, уравнение теперь выглядит так:

(4x - 1)² = (2x + 7)(8x - 5)

Теперь заменим обратно а на (4x - 1):

(4x - 1)² = (2x + 7)(8x - 5)

Теперь у нас есть уравнение, где одна из сторон равна нулю. Разделим уравнение на множители:

4x - 1 = 0 или 2x + 7 = 0 или 8x - 5 = 0

Теперь решим каждое уравнение:

1. 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4

2. 2x + 7 = 0 2x = -7 x = -7/2

3. 8x - 5 = 0 8x = 5 x = 5/8

Таким образом, у нас есть три возможных значения переменной x: x = 1/4, x = -7/2, x = 5/8.