Question

Докажите что значение выражения 36^5–6^9 кратно 30​

Answer 1

$36^5-6^9=(6^2)^5-6^9=6^{10}-6^9=6^9\cdot (6-1)=6^9\cdot 5$

Так как разность представима в виде произведения , где одним из множителей является число 5, то и всё произведение, а следовательно и разность, делится на 5 .

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $36^5 - 6^9$ кратно 30, нужно показать, что разность $36^5 - 6^9$ делится на 30 без остатка.

Для начала, заметим, что 30 можно представить в виде произведения 2 и 15, а также что $36 = 6^2$.

Теперь рассмотрим выражение $36^5 - 6^9$ подробнее:

$36^5 - 6^9 = (6^2)^5 - 6^9 = 6^{10} - 6^9.$

Мы можем выделить общий множитель $6^9$ из двух членов разности:

$6^{10} - 6^9 = 6^9(6 - 1).$

Теперь мы можем видеть, что значение выражения $36^5 - 6^9$ равно произведению $6^9$ на $6 - 1$, то есть $5 \times 6^9$.

Таким образом, $36^5 - 6^9 = 5 \times 6^9$.

Мы знаем, что $6^9$ делится на 6 без остатка, поскольку каждая степень числа 6 кратна 6.

Теперь осталось показать, что $5 \times 6^9$ также делится на 2. Это верно, поскольку $5 \times 6^9$ является произведением 5 и $6^9$, и любое произведение целого числа и четного числа будет делиться на 2.

Таким образом, мы показали, что $36^5 - 6^9 = 5 \times 6^9$ делится на 2 и на 15, а следовательно, оно кратно 30.