Question

Скільки коренів має рівняння х=х^5​

Answer 1

x = x⁵

x⁵ - x = 0

x(x⁴ - 1) = 0

x(x² - 1)(x² + 1) = 0

x(x - 1)(x + 1)(x² + 1) = 0

x² + 1 ≠ 0 , значит :

или     x₁ = 0

или     x - 1 = 0   и тогда     x₂ = 1

или     x + 1 = 0   и тогда    x₃ = - 1

Ответ : три корня - 1 ; 0 ; и 1

Answer 2

Рівняння х = х^5 можна переписати у вигляді х^5 - х = 0. Щоб знайти корені цього рівняння, ми повинні розв'язати рівняння х^5 - х = 0.

Зауважте, що х = 0 є одним з коренів цього рівняння, оскільки 0^5 - 0 = 0. Це означає, що х = 0 - один корінь.

Щоб знайти інші корені, ми можемо застосувати факторизацію. Факторизуючи рівняння х^5 - х = 0, ми отримуємо:

х(х^4 - 1) = 0.

Далі, ми можемо факторизувати другий доданок (х^4 - 1) як різницю квадратів:

х(х^2 + 1)(х^2 - 1) = 0.

Залишній множник (х^2 + 1) не має дійсних коренів, оскільки х^2 + 1 > 0 для всіх реальних значень х.

Таким чином, у рівняння х^5 - х = 0 маємо два корені: х = 0 та х = ±1.

Отже, рівняння х = х^5 має три різних корені: х = 0, х = 1 та х = -1.