Question

Розв'яжіть рівняння:(х-3)²=7​

Answer 1

${(x - 3)}^{2} = 7 \\ {(x - 3)}^{2} - 7 = 0 \\ (x - 3 - \sqrt{7} )(x - 3 + \sqrt{7} ) = 0 \\ x - 3 - \sqrt{7} = 0 \: \: ili \: \: x - 3 + \sqrt{7} = 0 \\ x_{1} = 3 + \sqrt{7} \: \: ili \: \: x_{2} =3 - \sqrt{7}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $(x-3)^2 = 7$, спочатку розкриємо квадрат на лівій стороні:

$(x-3)^2 = 7$

$x^2 - 6x + 9 = 7$

Тепер перенесемо усі терміни до одного боку рівняння:

$x^2 - 6x + 9 - 7 = 0$

$x^2 - 6x + 2 = 0$

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Ми можемо застосувати квадратичну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -6$ і $c = 2$. Підставимо ці значення у формулу:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{7}$

Таким чином, розв'язками рівняння $(x-3)^2 = 7$ є $x = 3 + \sqrt{7}$ і $x = 3 - \sqrt{7}$.