Question

скучающий Лёне и отзывчивый Костя решили поиграть в следующую игру Костя выписывают все чётные числа от 1 до 200 и считают их сумму Алёне выписывает все нечетные числа от одного до 200 и тоже считает их сумму на сколько сумма у кости получится больше чем у Лёни?

Answer 1

Костя выписал числа 2, 4, 6, ..., 196, 198, 200. Таких чисел будет 100. Для того, чтобы посчитать их сумму, будем складывать числа парами, беря одно с начала, другое с конца:

2+200 = 202

4+198 = 202

6+196 = 202

И так далее. Таких пар будет 50, Значит сумма всех чётных чисел от 1 до 200 будет равна 202·50 = 10100

Лёня выписал числа 1, 3, 5, ..., 195, 197, 199. Таких чисел будет так же 100. Сложим их по тому же правилу:

1+199 = 200

3+197 = 200

5+195 = 200

И так далее. Таких пар будет 50. Значит сумма всех нечётных чисел от 1 до 200 будет равна 200·50 = 10000.

Тогда сумма у Кости будет на 10100-10000 = 10 больше, чем у Лёни.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить сумму всех чётных чисел от 1 до 200 и сумму всех нечётных чисел от 1 до 200, а затем сравнить полученные суммы. Давайте это сделаем:

Сумма чётных чисел: 1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200

Для вычисления этой суммы можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Первый чётный элемент: 2 Последний чётный элемент: 200 Количество чётных элементов: (200 - 2) / 2 + 1 = 100

Сумма чётных чисел = (2 + 200) * 100 / 2 = 202 * 100 / 2 = 10100

Сумма нечётных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + 197 + 199

Снова используем формулу суммы арифметической прогрессии: Первый нечётный элемент: 1 Последний нечётный элемент: 199 Количество нечётных элементов: (199 - 1) / 2 + 1 = 100

Сумма нечётных чисел = (1 + 199) * 100 / 2 = 200 * 100 / 2 = 10000

Таким образом, сумма чётных чисел (у Кости) будет больше, чем сумма нечётных чисел (у Лёни), на 10100 - 10000 = 100. Ответ: 100.