Question

Скучающий Лёня и отзывчивый Костя решили поиграть в следующую игру: Костя выписывает все чётные числа от 1 до 200 и считает их сумму, а Лёня выписывает все нечётные числа от 1 до 200 и тоже считает их сумму. На сколько сумма у Кости получится больше, чем у Лёни?

Answer 1

Ответ:

100

Пошаговое объяснение:

Сумма Кости содержит 100 чисел:

$2+4+6+8+\cdots+200$

Сумма Лёни тоже содержит 100 чисел:

$1+3+5+7+\cdots+199$

Вычтем сумму Лёни из суммы Кости, сгруппировав числа по парам:

$(2+4+6+8+\cdots+200)-(1+3+5+7+\cdots+199)=\\=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+\cdots+(200-199)$

В каждой скобке получается 1, всех таких скобок 100, так что разность равна $1\cdot100=100$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить сумму всех чётных чисел от 1 до 200 и сумму всех нечётных чисел от 1 до 200, а затем найти разницу между этими двумя суммами.

Для нахождения суммы чётных чисел мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + b), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

Количество чётных чисел от 1 до 200 равно 100, первое чётное число - 2, последнее - 200.

S_четные = (100/2)(2 + 200) = 50 * 202 = 10,100.

Аналогично, чтобы найти сумму нечётных чисел, мы можем использовать ту же формулу. Количество нечётных чисел от 1 до 200 также равно 100, первое нечётное число - 1, последнее - 199.

S_нечётные = (100/2)(1 + 199) = 50 * 200 = 10,000.

Теперь мы можем найти разницу между суммами: S_четные - S_нечётные = 10,100 - 10,000 = 100.

Таким образом, сумма у Кости будет больше, чем у Лёни на 100.