Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВРазложите на множители многочлен: 27х³-у³(х-у)³СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

$27x^3-y^3(x-y)^3=(3x)^3-\Big(y(x-y)\Big)^3=(3x)^3-(xy-y^2)^3=\\\\=\Big(3x-(xy-y^2)\Big)\Big((3x)^2+3x(xy-y^2)+(xy-y^2)^2\Big )=\\\\=(3x-xy+y^2)(9x^2+3x^2y-3xy^2 +x^2y^2-2xy^3+y^4)$

Answer 2

Для разложения на множители многочлена 27x³ - у³(х - у)³, сначала раскроем куб умножением (х - у)³:

(х - у)³ = (х - у)(х - у)(х - у)

Раскроем первые два множителя (х - у)(х - у) с помощью формулы квадрата разности:

(х - у)(х - у) = х² - 2ху + у²

Теперь раскроем третий множитель (х - у) в полученном выражении (х² - 2ху + у²):

(х² - 2ху + у²)(х - у) = х³ - х²у - 2ху² + у³

Теперь у нас есть разложение многочлена. Объединяя все части, получаем:

27x³ - у³(х - у)³ = 27x³ - (х³ - х²у - 2ху² + у³) = 27x³ - х³ + х²у + 2ху² - у³