Question

1)Весельная лодка заодно и то же время может проплыть 18 км по морю или 10 км – против течения реки. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч. 2)Велосипедист проехал 30 км, а пешеход прошел 25 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист. С пояснением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

1) скорость лодки по течению 6,5 км/ч

2 )скорость пешехода 5 км/ч, скорость велосипедиста 15 км/ч

Объяснение:

1) x - скорость лодки по течению реки

х - 2 -скорость лодки в море

х - 2 - 2 = х - 4 -скорость лодки против течения

$\displaystyle {\frac{18}{x-2}$ - время движения лодки по морю

$\displaystyle {\frac{10}{x-4} }$ - время движения лодки против течения

$\displaystyle {\frac{18}{x-2} = \frac{10}{x-4} }$

18(х - 4) = 10(х - 2)

18х - 72 = 10х - 20

8х = 52

х = 6,5 (км/ч)

2) х - скорость пешехода

х + 10 - скорость велосипедиста

$\displaystyle {\frac{25}{x}}$- время движения пешехода

$\displaystyle {\frac{30}{x+10}}$ - время движения велосипедиста

$\displaystyle {\frac{25}{x}- \frac{30}{x + 10} = 3}$

25x + 250 - 30x = 3x² + 30x            

3x² + 35x - 250 = 0

D = 35²+ 4 · 3 · 250 = 4225

√D = 65

x₁ = (-35 - 65) : 6 = - 50/3 - не подходит по физическому смыслу скорости

х₂ = (-35+65) : 6 = 5 (км/ч) - скорость пешехода

х + 10 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста

Answer 2

1. Пусть скорость лодки в стоячей воде (относительно земли) составляет V км/ч, а скорость течения реки равна Vt км/ч, где Vt = 2 км/ч.

Для расчета скорости лодки по течению реки (V1) мы должны учесть, что течение помогает лодке двигаться быстрее. Таким образом, скорость лодки по течению будет равна сумме её скорости в стоячей воде и скорости течения:

V1 = V + Vt

Также, для расчета скорости лодки против течения реки (V2), нужно учесть, что течение препятствует движению лодки, поэтому скорость лодки против течения будет равна разности её скорости в стоячей воде и скорости течения:

V2 = V - Vt

Мы знаем, что лодка может проплыть 18 км по морю, что эквивалентно скорости V. И также мы знаем, что лодка может проплыть 10 км против течения реки, что эквивалентно скорости V2. Теперь у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: V = 18 км

Уравнение 2: V2 = 10 км

Теперь, используем второе уравнение, чтобы выразить V через V2:

V = V2 + Vt

Теперь, подставляем значение V из первого уравнения:

18 км = V2 + 2 км/ч

Теперь, выразим V2:

V2 = 18 км - 2 км/ч V2 = 16 км/ч

Теперь, чтобы найти скорость лодки по течению (V1), подставляем значение V2 в уравнение:

V1 = V2 + Vt V1 = 16 км/ч + 2 км/ч V1 = 18 км/ч

Ответ: Скорость лодки по течению реки составляет 18 км/ч.

2. Пусть скорость велосипедиста составляет V км/ч, а скорость пешехода будет V - 10 км/ч (так как скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста).

Для велосипедиста, который проехал 30 км, время в пути можно выразить как:

Время велосипедиста = Расстояние / Скорость велосипедиста Время велосипедиста = 30 км / V

Для пешехода, который прошел 25 км, время в пути можно выразить как:

Время пешехода = Расстояние / Скорость пешехода Время пешехода = 25 км / (V - 10 км/ч)

Мы также знаем, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист, то есть:

Время пешехода = Время велосипедиста + 3 часа

Теперь мы можем составить уравнение на основе времени:

25 км / (V - 10 км/ч) = 30 км / V + 3

Для решения уравнения сначала избавимся от знаменателя, перемножив обе стороны на V(V - 10 км/ч):

25 км * V = 30 км * (V - 10 км/ч) + 3 * V(V - 10 км/ч)

Теперь раскроем скобки:

25V = 30V - 300 км/ч + 3V^2 - 30V

Упростим уравнение:

3V^2 - 25V + 300 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 3, b = -25 и c = 300. Подставим значения в формулу:

V = (25 ± √((-25)^2 - 4 * 3 * 300)) / 2 * 3

V = (25 ± √(625 - 3600)) / 6

V = (25 ± √(-2975)) / 6

Так как дискриминант (то, что находится под корнем) отрицательный, у нас нет реальных числовых решений для V. Это означает, что в данном контексте нет реальных значений скоростей, которые удовлетворяют условиям задачи. Возможно, была допущена ошибка при составлении задачи.

Пожалуйста, проверьте условия задачи и убедитесь, что правильно указаны значения расстояния и другие данные. Если что-то неправильно или недостаточно информации, уточните задачу, и я постараюсь помочь с решением.