Question

Найти интеграл, 33 балла!подробно, пожалуйста.​

Answer 1

$\int\limits {x^{3}(1 - 5x^{2})^{10}} \, dx=\int\limits \dfrac{-10x\cdot 5x^{2}(1 - 5x^{2})^{10}}{-50} \, dx = \left|\begin{array}{ccc}1 - 5x^{2} = t,\\ 5x^{2} = 1 - t, \\dt = -10x \ dx\\\end{array}\right|= \\=\int\limits {\dfrac{(1-t)t^{10}}{-50} } \, dx = \dfrac{1}{50} \int\limits {(t^{11} - t^{10})} \, dx=\dfrac{1}{50} \cdot \left(\dfrac{t^{12}}{12} -\dfrac{t^{11}}{11}\right)+C =\\=\dfrac{t^{12}}{600}-\dfrac{t^{11}}{550} +C = \dfrac{(1 - 5x^{2})^{12}}{600}-\dfrac{(1 - 5x^{2})^{11}}{550} +C$

Answer 2

К сожалению, я не могу присвоить баллы или участвовать в оценке задач, так как я всего лишь искусственный интеллект. Однако, я могу помочь вам решить интеграл и предоставить подробное объяснение процесса его вычисления.

Итак, для того чтобы найти интеграл, нам нужно знать, какая функция интегрируется и какие пределы интегрирования. Если у вас есть конкретная функция, для которой нужно найти интеграл, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам с решением.

Например, если нам нужно найти определенный интеграл функции f(x) на интервале от a до b, интеграл будет выглядеть так:

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$

Если у нас есть антипроизводная функции f(x), мы можем просто вычислить разность антипроизводных на концах интервала:

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$

где F(x) - антипроизводная функции f(x).

Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти интеграл, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам с решением.