Question

Решите квадратичное неравенство2x² - 7x + 5 ≤ 0​

Answer 1

Объяснение:

Если я не ошибаюсь, то так)

Answer 2

Для решения данного квадратичного неравенства нужно найти интервалы, в которых оно удовлетворяет условию.

1. Начнем с того, чтобы найти корни уравнения 2x² - 7x + 5 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

   Где у нас a = 2, b = -7 и c = 5.

   Вычисляем дискриминант D:

   D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9.

   Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня:

   x₁ = (-(-7) + √9) / (2 * 2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5,

   x₂ = (-(-7) - √9) / (2 * 2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

2. Теперь знаем, что уравнение 2x² - 7x + 5 = 0 имеет корни x₁ = 2.5 и x₂ = 1. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала:

   a) (-∞, 1) б) (1, 2.5) в) (2.5, +∞)

3. Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное неравенство 2x² - 7x + 5 ≤ 0, чтобы определить знак неравенства в каждом из интервалов:

   a) Проверим интервал (-∞, 1): Пусть x = 0, тогда: 2 * 0² - 7 * 0 + 5 = 5 > 0. Неравенство не выполняется в этом интервале.

   б) Проверим интервал (1, 2.5): Пусть x = 2, тогда: 2 * 2² - 7 * 2 + 5 = 8 - 14 + 5 = -1 ≤ 0. Неравенство выполняется в этом интервале.

   в) Проверим интервал (2.5, +∞): Пусть x = 3, тогда: 2 * 3² - 7 * 3 + 5 = 18 - 21 + 5 = 2 ≥ 0. Неравенство выполняется в этом интервале.

4. Итак, мы получили, что неравенство выполняется в интервалах (1, 2.5] и [2.5, +∞). Значит, его решение будет:

   1 ≤ x ≤ 2.5.