Question

Докажите, что если один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. ПОМОГИТЕ! ДАЮ 31 БАЛЛОВ ​ИЗВИНИТЕ Я НЕЧАЯННО НАЖАЛА НА АЛГЕБРУ НО ЭТО ГЕОМЕТРИЯ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A - прямой(90°),угол B=30°.Из теоремы суммы углов треугольника,все углы дают сумму 180°, значит угол C=60°. Докажем, что AC=1/2 BC.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник ABD, получим треугольник BCD, в котором угол B= углу D=60°, так как треугольники ABD и ABC равны. И поэтому DC=BC. Но AC=1/2DC, следовательно AC=1/2BC

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 30°. Пусть AB - гипотенуза треугольника, BC - катет, лежащий против угла A, а AC - другой катет.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Таким образом, угол B равен 90° - 30° = 60°.

Посмотрим на треугольник ABC:

cssCopy code
 A
/|

/ | B/__|C

Мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому угол C равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник BAC. В этом треугольнике угол B равен 60°, угол A равен 30°, и угол C равен 90°.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол BAC равен 180° - 60° - 30° = 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол BAC равен 90°. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, катет, лежащий против прямого угла (в данном случае катет BC), является половиной гипотенузы (в данном случае AB).

Таким образом, мы доказали, что если один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы.