Question

Задание № 1. Упростите выражения по формуле. Укажите по какой. а) (2 + m³)(4 + m⁶ - 2m³); б) (0,4m + 5n²)(0,16m² - 2mn² + 25n⁴). (10 + 10 баллов) Задание № 2. Разложите выражения на множители по формуле. Укажите по какой. а) 0,001x⁶ - y⁶; б) 0,04a⁴ - 289. (10 + 5 баллов)

Answer 1

Ответ:

Формулы сокращенного умножения.

Answer 2

Задание № 1:

а) (2 + m³)(4 + m⁶ - 2m³)

Для упрощения данного выражения, раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

(2 + m³)(4 + m⁶ - 2m³) = 2 * 4 + 2 * m⁶ - 2 * m³ + m³ * 4 + m³ * m⁶ - m³ * 2m³

После раскрытия скобок и объединения слагаемых получим:

8 + 2m⁶ - 2m³ + 4m³ + m³ * m⁶ - 2m⁶

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

8 + 2m⁶ - 2m³ + 4m³ + m³ * m⁶ - 2m⁶ = 8 + 2m⁶ - 2m³ + 4m³ - 2m⁶ + m³ * m⁶

Упростим дальше:

8 + 2m⁶ - 2m³ + 4m³ - 2m⁶ + m³ * m⁶ = 8 + 2m⁶ - 2m⁶ - 2m³ + 4m³ + m³ * m⁶

Упростим еще раз:

8 + 2m⁶ - 2m⁶ - 2m³ + 4m³ + m³ * m⁶ = 8 + m³ * m⁶ + 2m³

Ответ: упрощенное выражение равно 8 + m³ * m⁶ + 2m³.

б) (0,4m + 5n²)(0,16m² - 2mn² + 25n⁴)

Для упрощения данного выражения, раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

(0,4m + 5n²)(0,16m² - 2mn² + 25n⁴) = 0,4m * 0,16m² + 0,4m * (-2mn²) + 0,4m * 25n⁴ + 5n² * 0,16m² + 5n² * (-2mn²) + 5n² * 25n⁴

После раскрытия скобок и объединения слагаемых получим:

0,064m³ - 0,8m²n² + 10n⁴ + 0,8m²n² - 10n⁴ + 125n⁶

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

0,064m³ - 0,8m²n² + 10n⁴ + 0,8m²n² - 10n⁴ + 125n⁶ = 0,064m³ + 0,8m²n² - 10n⁴ + 125n⁶

Ответ: упрощенное выражение равно 0,064m³ + 0,8m²n² - 10n⁴ + 125n⁶.

Задание № 2:

а) 0,001x⁶ - y⁶

Для разложения на множители данного выражения, мы должны применить формулу разности кубов, которая имеет следующий вид: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В нашем случае a = (0,1x²) и b = y²:

0,001x⁶ - y⁶ = (0,1x² - y²)(0,001x⁴ + 0,1x²y² + y⁴)

Ответ: разложение данного выражения на множители по формуле разности кубов равно (0,1x² - y²)(0,001x⁴ + 0,1x²y² + y⁴).

б) 0,04a⁴ - 289

Для разложения на множители данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая имеет следующий вид: a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае a = √(0,04a⁴) = 0,2a² и b = √289 = 17:

0,04a⁴ - 289 = (0,2a² - 17)(0,2a² + 17)

Ответ: разложение данного выражения на множители по формуле разности квадратов равно (0,2a² - 17)(0,2a² + 17).