Question

Y 3степени +y2стпени +y+1Разложите на множители ​

Answer 1

$y^3+y^2+y+1=y^2(y+1)+y+1=(y+1)(y^2+1)$

Answer 2

Для разложения выражения $y^3 + y^2 + y + 1$ на множители, нам нужно найти его корни, если они существуют.

Переберем некоторые значения для $y$ и проверим, существует ли значение, при котором выражение равно нулю:

При $y = -1$ получаем: $(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 1 = -1 + 1 - 1 + 1 = 0$

То есть $y + 1$ является одним из множителей.

Применим синтетическое деление, чтобы разделить исходное выражение на $y + 1$:

$$\begin{array}{c|cccc} -1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ & -1 & 0 & -1 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}$$

Получаем $y^3 + y^2 + y + 1 = (y + 1)(y^2 + 0y + 1)$.

Далее, рассмотрим выражение $y^2 + 0y + 1$. Здесь нет возможности разложить его на множители с помощью целых чисел. Таким образом, $y^2 + 0y + 1$ является неприводимым.

Итак, окончательное разложение на множители будет: $y^3 + y^2 + y + 1 = (y + 1)(y^2 + 0y + 1)$