Question

Мяч бросили вертикально вверх с высоты 3 метров с начальной скоростью 9метров/с.На какую максимальную высоту поднялся мяч и когда он упал на землю?Постройте график.40 Баллов

Answer 1

Уравнение движения мяча (ось X направлена вверх):

x(t)=h₀+v₀t-gt²/2 (см. график).

Максимальная высота где v(t)=0, при t=t₁

v(t₁)=x'(t₁)=v₀-gt₁=0;

t₁=v₀/g;

Максимальная высота: h₁ = x(t₁)=h₀+v₀t₁-gt₁²/2=h₀+v₀²/(2g)=3+81/(2*10)≈3.8 м

Мяч упадет на землю, когда x(t)=0, при t=t₂

Решим квадратное уравнение относительно t₂:

5t₂²-9t₂-3=0

t₂ ≈ (9 ± 12)/10=2.1; -0.3

Т.к. время всегда >0, то: время падения t₂≈2.1 сек.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнения движения тела под действием силы тяжести.

Уравнения движения по вертикали:

1. h = h0 + v0t - (1/2)gt^2, где: h - текущая высота мяча, h0 - начальная высота мяча (3 метра), v0 - начальная скорость мяча (9 метров/сек), t - время, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2).

2. v = v0 - gt, где: v - текущая вертикальная скорость мяча.

Теперь, чтобы найти максимальную высоту подъема, мы должны найти момент времени, когда вертикальная скорость станет равной нулю (т.к. максимальная высота соответствует вершине траектории, где вертикальная скорость будет минимальной).

1. Найдем время, когда мяч достигнет максимальной высоты: v = v0 - gt = 0 t = v0 / g

2. Подставим полученное t в уравнение для высоты, чтобы найти максимальную высоту: h_max = h0 + v0 * (v0 / g) - (1/2)g * (v0 / g)^2

3. Для определения времени полета, найдем время, когда мяч вернется на землю: При вертикальном движении вверх и вниз вертикальная скорость при падении будет та же, что и при подъеме, но с противоположным знаком. Поэтому можно использовать то же самое t, что мы нашли ранее, умножив его на 2.

Теперь давайте рассчитаем значения:

1. Время подъема: t = 9 / 9.8 ≈ 0.918 сек

2. Максимальная высота: h_max = 3 + 9 * (9 / 9.8) - (1/2) * 9.8 * (9 / 9.8)^2 ≈ 12.15 метров

3. Время полета: Время полета = 2 * 0.918 ≈ 1.836 сек

Теперь построим график зависимости высоты от времени.

На графике, горизонтальная ось (ось x) представляет время в секундах, а вертикальная ось (ось y) представляет высоту в метрах. Максимальная высота достигается примерно на 1 секунде и равна около 12.15 метров. Мяч упадет на землю примерно через 1.836 секунды после начала движения.