Question

С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t)= 24t−6t2. 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Мяч взлетит на высоту метр(-ов, -а). 2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю? Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

Answer 1

Ответ:

Дана квадратичная функция h(t)=24t−4t², графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы.Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату  Y  вершины (в данном задании это h).Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше.x₀=t₀=(−b)/2а =−24  /2(-4) = 3 секунды. Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t₀=2⋅3=6 секунд.y₀=h₀= 24⋅3-4⋅3²=72-36=36  метров.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим поставленные задачи поочередно:

1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч?

Для определения наибольшей высоты, на которую мяч поднимется, нужно найти вершину параболы, описывающей функцию высоты. В данном случае, у вас дана функция высоты: h(t) = 24t - 6t^2.

Функция представляет собой параболу, и вершина параболы находится на вершине функции h(t). Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t - время, а h - высота.

В данном случае, у нас есть функция h(t) = 24t - 6t^2. Для нахождения вершины параболы, нужно найти значение времени t, при котором производная функции равна нулю (это момент, когда скорость мяча достигает нуля и он меняет направление движения). Производная функции h(t) равна: h'(t) = 24 - 12t.

Приравняв производную к нулю и решив уравнение, получим: 24 - 12t = 0 12t = 24 t = 2 секунды.

Таким образом, вершина параболы находится при t = 2 секунды. Подставляя это значение в функцию h(t), найдем максимальную высоту: h(2) = 24 * 2 - 6 * 2^2 h(2) = 48 - 24 h(2) = 24 метра.

Ответ: Мяч взлетит на высоту 24 метра.

2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю?

Для определения времени, через которое мяч упадет на землю, нужно найти момент времени, когда высота мяча будет равна нулю (то есть мяч достигнет поверхности земли).

У нас есть функция h(t) = 24t - 6t^2. Подставляя h(t) = 0, мы получим квадратное уравнение: 24t - 6t^2 = 0 6t(4 - t) = 0.

Отсюда видно, что t = 0 (начальный момент) и t = 4 секунды (время падения на землю).

Ответ: Мяч упадет на землю через 4 секунды.