Question

Мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,4м с начальной скоростью 6 м/сек. Высота (h),на которой находится мяч через 1 секунд полета,вычисляется по формуле Н = -- gt? + vot +hо гдеg = 10 (м/с”), vo - начальная скорость,ho - начальная высота.а) Через сколько секунд Мяч достигнетмаксимальной высоты?б) На какую максимальную высотуподнимется Мяч?В) Через сколько секунд мяч упадет на землю?​

Answer 1

Ответ:

a)  t₁  = 0.6 c;   б) h max = 3.2 м;    в) t₂ = 1.4 c.

Объяснение:

у₀ = 1.4 м - начальная координата мяча

v₀ = 6 м/с - начальная скорость мяча

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

Координата мяча при движении формулой

у = у₀ + v₀t - 0.5gt² -уравнение движения

у = 1,4 + 6t - 5t² (м)    (1) - зависимость координаты мяча от времени

v = v₀ - gt  -уравнение для скорости  

v = 6 - 10t  (м/с)          (2) - зависимость скорости мяча от времени

a) В момент t₁, когда мяч достигнет максимальной высоты, его скорость станет равной нулю

Из формулы (2) получим  0 = 6 - 10t₁ ⇒   t₁  = 0.6 (c)

б) Подставим значение t₁ = 0,6с в формулу (1) и найдём h max

h max = 1.4 + 6 · 0.6 - 5 · 0.6² = 3.2 (м)

в) В момент t₂ падения мяча на землю его координата будет равна нулю.  Подставим в формулу (1) значение у = 0  

0 = 1,4 + 6t - 5t²

5t² - 6t - 1.4 = 0

D = 6² + 4 · 5 · 1.4 = 64

√D = 8

t₁ = (6 - 8)/10 = -0.2 - не подходит по физическому смыслу времени

t₂ = (6 + 8)/10 = 1.4 (c)        

Answer 2

Для решения задачи используем уравнение движения:

h(t) = -0.5 * g * t^2 + v₀t + h₀

где: h(t) - высота мяча в момент времени t g - ускорение свободного падения (приближенно равно 10 м/с² на поверхности Земли) t - время полета v₀ - начальная скорость мяча h₀ - начальная высота (высота, с которой подбросили мяч)

а) Через сколько секунд мяч достигнет максимальной высоты?

На максимальной высоте вертикальная скорость мяча будет равна нулю, так как мяч на вершине своего движения. Мы можем найти время, когда вертикальная скорость равна нулю:

v(t) = v₀ - g * t

При вертикальной скорости равной нулю:

0 = v₀ - g * t

Теперь найдем время t:

t = v₀ / g

Подставим значения:

t = 6 м/с / 10 м/с² = 0.6 секунд

б) Какова максимальная высота мяча?

Для того чтобы найти максимальную высоту, подставим найденное время (0.6 секунд) в уравнение движения h(t):

h(0.6) = -0.5 * 10 * (0.6)^2 + 6 * 0.6 + 1.4

h(0.6) = -0.5 * 10 * 0.36 + 3.6 + 1.4

h(0.6) = -1.8 + 3.6 + 1.4

h(0.6) = 3.2 метра

В) Через сколько секунд мяч упадет на землю?

Мяч упадет на землю, когда его высота станет равна нулю. Мы можем найти время, когда это произойдет:

0 = -0.5 * 10 * t^2 + 6 * t + 1.4

Данное уравнение является квадратным уравнением, и мы можем решить его с помощью квадратного корня. Однако, для упрощения, можно заметить, что мяч достигнет земли в два момента времени: один при подъеме и один при падении. Поэтому, чтобы найти время полета, умножим найденное значение времени для достижения максимальной высоты (0.6 секунд) на 2:

t_полета = 2 * 0.6 секунд = 1.2 секунды

Таким образом, мяч упадет на землю через 1.2 секунды после начала полета.