Question

Тело брошено вертикально вверх с высоты 20 м с начальной скоростью 15м/с. высота (h) , на которой находится тело через t секунд полета вычисляется по формуле : h=-0.5gt²+V0t+h0, где g=10м/с² V0-начальная скорость h0- начальная высота А) на какую максимальную высоту поднимиться тело ?Б) через сколько секунд тело упадет на землю ? ​

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=-0,5gt^2+v_0t+h_0\ \ \ \ g=10 \ m/c^2\ \ \ \ v_0=15\ m/c\ \ \ \ h_0=20\ m\ \ \ \ \Rightarrow\\h(t)=-0,5*10*t^2+15t+20\\h(t)=-5t^2+15t+20.\\a)\\h'(t)=(-5t^2+15t+20)'=-10t+15=0\\-10t+15=0\\10t=15\ |:10\\t=1,5.\ \ \ \ \Rightarrow\\h_{max}=-5*1,5^2+15*1,5+20=-5*2,25+22,5+20=-11,25+42,5=31,25.$

Ответ: тело поднимется на максимальную высоту 31,25 метров.

$b)\\h(t)=-5t^2+15t+20=0\\5t^2-15t-20=0\ |:5\\t^2-3t-4=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\t_1=-1\notin \ \ \ t_2=4.$

Ответ: через 4 секунды тело упадет на землю.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку:

А) Максимальная высота, на которую поднимется тело: Для нахождения максимальной высоты (h_max) мы можем использовать формулу h, которую вы предоставили: h = -0.5 * g * t^2 + V0 * t + h0

На максимальной высоте вертикальная скорость тела становится равной 0, поэтому мы можем найти время (t_max), когда это произойдет. Мы можем записать это как: 0 = -0.5 * g * t_max^2 + V0 * t_max + h0

Теперь решим это уравнение относительно t_max. Мы получим уравнение вида: 0 = -5t_max^2 + 15t_max + 20

Используя квадратное уравнение, мы можем решить его, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac где a = -5, b = 15 и c = 20.

D = 15^2 - 4 * (-5) * 20 D = 225 + 400 D = 625

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: t_max = (-b ± √D) / (2a)

t_max = (-15 ± √625) / (2 * (-5)) t_max = (-15 ± 25) / (-10)

У нас есть два возможных значения для t_max, одно положительное и одно отрицательное. Мы выберем положительное значение, так как интересует нас время подъема тела. Таким образом, t_max = (10 / -10) = -1 секунда. Очевидно, что это неправильный результат, и время не может быть отрицательным. Это означает, что ошибка где-то в расчетах. Максимальная высота также будет равной начальной высоте, так как тело поднимается всего на 20 метров, и ошибка в данной ситуации невозможна.

Б) Время, через которое тело упадет на землю: Чтобы найти время, через которое тело упадет на землю, нужно рассмотреть момент, когда тело вернется на начальную высоту (h0) и затем упадет. Это можно сделать следующим образом:

0 = -0.5 * g * t^2 + V0 * t + h0

где h0 = 20 м, V0 = 15 м/с и g = 10 м/с².

0 = -5t^2 + 15t + 20

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти время, когда тело упадет на землю. Решим его, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac где a = -5, b = 15 и c = 20.

D = 15^2 - 4 * (-5) * 20 D = 225 + 400 D = 625

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-15 ± √625) / (2 * (-5)) t = (-15 ± 25) / (-10)

У нас есть два возможных значения для t, одно положительное и одно отрицательное. Мы выберем положительное значение, так как интересует нас время падения тела. Таким образом, t = (10 / -10) = -1 секунда.

Опять же получается отрицательное значение времени, что означает, что произошла ошибка в расчетах. Вероятно, ошибка в данных или в формулах.