Question

Решите задачу: Мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1.4м с начальной скоростью 6м/с. Высота (h), на которой находится мяч через t секунд полета вычесляется по формуле 1) Какой наибольшей высота достигнет мяч? 2)Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю? Помоги пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=-5t^2+6t+1,4.\\1)\\h'(t)=(-5t^2+6t+1,4)'=0\\-10t+6=0\\10t=6\ |:10\\t=0,6.\\h(0,6)=-5*0,6^2+6*0,6+1,4=-5*0,36+3,6+1,4=-1,8+5=3,2.$

Ответ: наибольшей высоты 3,2 м достигнет мяч через 0,6 с.

$2)\\-5t^2+6t+1,4=0\ |*(-5)\\25t^2-30t-7=0\\D=1600\ \ \ \ \sqrt{D}=40\\t_1=-0,2\notin\ \ \ \ t_2=1,4.$

Ответ: через 1,4 с после броска мяч упадёт на землю.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела под действием свободного падения.

1. Наибольшая высота, на которую поднимется мяч: Известно, что мяч брошен вертикально вверх, поэтому его начальная вертикальная скорость равна 6 м/с, и начальная высота h₀ = 1.4 м. Мы хотим найти наибольшую высоту (h_max).

Используем уравнение движения:

h(t) = h₀ + v₀t - (1/2)gt²,

где h(t) - высота на момент времени t, h₀ - начальная высота, v₀ - начальная вертикальная скорость, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на Земле), t - время.

Наибольшая высота будет достигнута в тот момент времени, когда вертикальная скорость мяча становится равной 0. Это происходит в вершине его движения. Поэтому мы можем записать:

0 = v₀ - gt_max,

где t_max - время достижения наибольшей высоты.

Теперь решим это уравнение относительно t_max:

t_max = v₀ / g.

Подставим значения:

t_max = 6 м/с / 9.81 м/с² ≈ 0.611 с.

Теперь найдем наибольшую высоту:

h_max = h₀ + v₀t_max - (1/2)gt_max².

h_max = 1.4 м + 6 м/с * 0.611 с - (1/2) * 9.81 м/с² * (0.611 с)².

h_max ≈ 1.4 м + 3.667 м - 1.804 м ≈ 3.263 м.

Ответ: Мяч достигнет наибольшей высоты примерно 3.263 метра.

2. Время, через которое мяч упадет на землю: Теперь мы хотим найти время, через которое мяч вернется на землю. Для этого используем тот же закон движения, но на этот раз с начальной высотой h₀ = 0 (потому что мяч падает на землю) и начальной вертикальной скоростью v₀ = 0 (потому что вершина движения уже прошла).

Уравнение движения для этого случая будет иметь вид:

h(t) = 0 = h₀ + v₀t - (1/2)gt².

Теперь мы хотим найти время t, когда мяч упадет на землю, поэтому h(t) = 0.

0 = 0 + 0t - (1/2)gt².

Теперь решим это уравнение относительно t:

(1/2)gt² = 0.

Это уравнение имеет два корня: t₁ = 0 и t₂ = (2g)⁻¹.

Так как t₁ = 0 - это начальный момент времени, t₂ будет временем, через которое мяч упадет на землю:

t₂ = (2 * 9.81 м/с²)⁻¹ ≈ 0.203 с.

Ответ: Мяч упадет на землю примерно через 0.203 секунды после броска.