Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. 2x+5v=6 3x+7v=5 Ответ: x= ; v= ;

Answer 1

первое заданное уравнение умножаем на (-7), второе на 5. потом оба уравнения складываем.

2x+5v=6 (-7)

3x+7v=5 (5)

-14x-35v=-42

15x+35v=25 +

x=-42+25=-17

нужно выбрать одно из двух уравнений и подставить полученное значение вместо "х", допустим, первое.

2x+5v=6

2(-17)+5v=6

-34+5v=6

5v=40

v=8

ОТВЕТ: (x; v) → (-17; 8)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения нужно избавиться от одной из переменных, выразив её через другую, а затем подставить это выражение во второе уравнение. Воспользуемся этим методом:

Система уравнений:

1. 2x + 5v = 6
2. 3x + 7v = 5

Шаг 1: Избавляемся от переменной x. Для этого умножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты перед x стали равными (или с их помощью можно было легко исключить x). Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

3 * (2x + 5v) = 3 * 6 2 * (3x + 7v) = 2 * 5

Получаем: 3 * 2x + 3 * 5v = 18 2 * 3x + 2 * 7v = 10

Упростим:

6x + 15v = 18 6x + 14v = 10

Шаг 2: Теперь вычитаем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

(6x + 15v) - (6x + 14v) = 18 - 10

Упростим:

6x - 6x + 15v - 14v = 8

v = 8

Шаг 3: Теперь, когда значение v найдено, подставляем его в любое из исходных уравнений (например, в первое):

2x + 5v = 6 2x + 5 * 8 = 6

Упростим:

2x + 40 = 6

Шаг 4: Избавляемся от 40, перенося его на другую сторону уравнения:

2x = 6 - 40 2x = -34

Шаг 5: Находим значение x, разделив обе стороны на 2:

x = -34 / 2 x = -17

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

x = -17 v = 8