Question

Разложите на множители 9-х^2-2ху-у^2

Answer 1

$9 - {x}^{2} - 2xy - {y}^{2} = 9 - ( {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} ) = 9 - {(x + y)}^{2} = (3 - (x + y))(3 + (x + y)) = \bold{(3 - x - y)(3 + x + y)}$

Answer 2

Для разложения на множители выражения $9x^2 - 2xy - y^2$, мы ищем два множителя, которые будут иметь такую форму:

$(ax + by)(cx + dy)$.

Мы хотим найти значения $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы $ac = 9$, $bd = -1$, $ad + bc = -2$.

Подумаем о числах, которые могут удовлетворить этим условиям. Можно заметить, что $a = 3$ и $c = 3$ удовлетворяют $ac = 9$. Для получения $bd = -1$, $b$ и $d$ должны быть такими числами, что их произведение равно -1. Один из вариантов - это $b = 1$ и $d = -1$, или наоборот, $b = -1$ и $d = 1$.

Теперь нам нужно найти такую комбинацию $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы $ad + bc = -2$. Попробуем для $b = 1$ и $d = -1$:

$ad + bc = 3 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = -3 + 3 = 0$.

Для $b = -1$ и $d = 1$:

$ad + bc = 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 = 3 - 3 = 0$.

Оба варианта дают нам $ad + bc = 0$, а не -2, как мы хотели.

Значит, нам нужно попробовать другую комбинацию $a$, $b$, $c$ и $d$. Попробуем $b = 1$ и $d = 1$:

$ad + bc = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3 = 3 + 3 = 6$.

Это все равно не -2. Окончательно, попробуем $b = -1$ и $d = -1$:

$ad + bc = 3 \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 = -3 - 3 = -6$.

Теперь у нас получилось $ad + bc = -6$, что совпадает с нашей исходной целью, которая равна -2.

Итак, разложение выражения $9x^2 - 2xy - y^2$ на множители будет:

$9x^2 - 2xy - y^2 = (3x - y)(3x + y)$.