Question

Знайдіть восьмий член геометричної прогресії, якщо b7 = 25, b9 = 9.

Answer 1

$b_7=25\; ,\; \; b_9=9\\\\b_7=b_1q^6=25\; \; \to \; \; b_1=\frac{b_7}{q^6}=\frac{25}{q^6}\\\\b_9=b_1q^8\; \; \to \; \; b_1=\frac{b_9}{q^8}=\frac{9}{q^8}\\\\\frac{25}{q^6}=\frac{9}{q^8}\; \; \to \; \; \frac{q^8}{q^6}=\frac{9}{25}\; \; \to \; \; q^2=\frac{9}{25}\; \; \to \; \; q=\pm \frac{3}{5}\\\\b_8=b_7\cdot q=\pm 25\cdot \frac{3}{5}=\pm 15\\\\Otvet:\; \; b_8=-15\; \; ili\; \; b_8=15\; .$

$P.S.\; \; \; \; b_8^2=b_7\cdot b_9=25\cdot 9=225\; \; \to \; \; b_8=\pm 15$

Answer 2

Для знаходження восьмого члена геометричної прогресії (ГП), спочатку необхідно знайти спільний знаменник (q) прогресії.

У геометричній прогресії кожен наступний член прогресії отримується множенням попереднього на одне і те ж число (спільний знаменник). Таким чином, ми можемо записати вираз для загального члена геометричної прогресії:

b(n) = b(1) * q^(n-1),

де b(n) - n-тий член прогресії, b(1) - перший член прогресії, q - спільний знаменник, n - номер члена прогресії.

Маємо інформацію про b7 і b9:

b7 = 25, b9 = 9.

Застосуємо формулу для b7 та b9:

b(7) = b(1) * q^(7-1) = 25, b(9) = b(1) * q^(9-1) = 9.

Тепер, давайте знайдемо спільний знаменник (q):

q^6 = b(7)/b(1) = 25/b(1), q^8 = b(9)/b(1) = 9/b(1).

Тепер поділімо рівняння b(9) на рівняння b(7):

(q^8)/(q^6) = (9/b(1)) / (25/b(1)), q^2 = (9/25).

Тепер знайдемо q:

q = √(9/25) = 3/5.

Тепер, коли ми знаємо значення q, знайдемо b(8):

b(8) = b(1) * q^(8-1) = b(1) * q^7 = b(7) * q = 25 * (3/5) = 15.

Отже, восьмий член геометричної прогресії дорівнює 15.