Question

3. [5 баллов] Дана функция f(x) = х2 – 4х – 5. а) Запишите координаты вершины параболы.б) В какой точке график данной функции пересекает ось ОХ?в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY. г) Постройте графикфункции.​

Answer 1

1)y= x² - 4x - 5​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

а)Найти  координаты вершины параболы:

 х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

 y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9  

Координаты вершины (2; -9)

Ось симметрии = -b/2a     X = 4/2 = 2

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x - 5

 x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16+20)/2

 х₁,₂ = (4±√36)/2

 х₁,₂ = (4±6)/2            

 х₁ = -1            

 х₂ = 5  

 Координаты нулей функции (-1; 0)  (5; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0-5= -5

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5

 Координата точки пересечения (0; -5)

e)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -2     у= 7      ( -2; 7)

 х= 0      у= -5     (0; -5)

 х= 1      у= -8      (1; -8)

 х= 3      у= -8     (3; -8)

 х= 4      у= -5      (4; -5)

 х= 6      у= 7        (6; 7)

Координаты вершины параболы  (2; -9)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0)  (5; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-2; 7)   (0; -5)   (1; -8)  (3; -8)  (4; -5)  (6; 7)

По найденным точкам строим график параболы.

Answer 2

Дана функция f(x) = x^2 – 4x – 5.

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, вспомним, что вершина параболы находится на оси симметрии. Формула для оси симметрии параболы вида y = ax^2 + bx + c равна x = -b / (2a).

В нашем случае, a = 1, b = -4. Подставим в формулу для оси симметрии: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь найдем значение функции в этой точке, подставив x = 2 в функцию f(x): f(2) = 2^2 – 4 * 2 – 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -9).

б) Чтобы найти точку пересечения графика с осью ОХ, нужно найти такие значения x, при которых f(x) = 0. То есть решить уравнение x^2 – 4x – 5 = 0.

Для решения уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графически. Решив уравнение, получим два значения x: x1 = -1 и x2 = 5.

Таким образом, график функции пересекает ось ОХ в точках (-1, 0) и (5, 0).

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OY, нужно найти значение функции при x = 0, то есть найти f(0): f(0) = 0^2 – 4 * 0 – 5 = -5.

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, -5).

г) Построим график функции f(x) = x^2 – 4x – 5:

Для построения графика, нарисуем оси координат X и Y. Затем, используя найденные точки вершины параболы, пересечения с осями, и форму параболы, нарисуем график, который будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
     |         +
     |        + +
     |       +   +
     |      +     +
     |     +       +      +
  -9 +    +         +    +
     |   +           +  +
     |  +             +
     | +               +
     +-------------------------+
                            |
          -1         2     5

Таким образом, полученный график представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (2, -9), которая пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (5, 0), а ось OY в точке (0, -5).