Question

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 18 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полёта выражается формулой h=18t-6t^2 A) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?В) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю? Пожалуйста, помогите! ​

Answer 1

1 способ

1) Выделим полный квадрат в данной формуле.

h = 18t − 6t²=

= -6t²+18t=

= -6·(t²+3t)=

= -6·((t²+2*t*1,5+2,25)-2,25) =

= -6·(t-1,5)+13,5

Получили h= -6·(t-1,5)+13,5,

2) Здесь максимальная высота равна 13,5 м.

 $h_{max}=13,5$ м

3) Время подъёма до максимальной высоты равно 1,5 т.к.

     t - 1,5=0

     t = 1,5 c

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

   tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c

Ответ: 13,5 м;  3 c

2 способ

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'

V = (18t − 6t²)'  

V = 18 - 12t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V  (в м/с) от времени полета t .

2) V = 18 - 12t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 18 - 12t

12t = 18

t = 18 : 12

t = 1,5

t=1,5 с -  время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3)  Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t = 1,5c.

h=18t-6t² при  t=1,5c.

h = 18•1,5 - 6•1,5² = 27 - 13,5 = 13,5 м

$h_{max}=13,5$ м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c

Ответ: 13,5 м;  3 c

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала найдем максимальную высоту, которую достигнет мяч, а затем определим время полета и время падения на землю.

A) Найдем максимальную высоту, которую достигнет мяч. Максимальная высота соответствует вершине параболы, которая описывает зависимость высоты мяча от времени. Формула высоты h в данном случае представляет параболу вида h = at - bt^2, где a = 18 м/с и b = 6 м/с^2.

Для нахождения времени t вершины параболы, мы используем формулу t = -b / (2a). Подставляем значения a = 18 и b = 6:

t = -6 / (2 * 18) = -6 / 36 = -1/6 секунды.

Зная время вершины параболы, мы можем найти высоту максимальной точки, подставив t обратно в уравнение h:

h = 18 * (-1/6) - 6 * (-1/6)^2 = -3 - 6 * (1/36) = -3 - 1/6 = -19/6 метров.

Теперь переведем полученное значение в положительное, так как мы ищем физически возможную высоту мяча:

Максимальная высота = | -19/6 | ≈ 3.17 метра.

B) Теперь найдем время полета мяча до момента упадка на землю. Время полета общее, и оно будет равно удвоенному времени до вершины параболы, так как траектория взлета и падения мяча симметрична.

Время полета = 2 * | t | = 2 * | -1/6 | = 2/6 = 1/3 секунды.

Итак, мяч упадет на землю через 1/3 секунды после броска.

Пожалуйста, обратите внимание, что время вершины параболы (т.е., время максимальной высоты) является временем достижения половины всего времени полета до упадка на землю. В данном случае, время полета до упадка составляет 1/3 секунды, таким образом, время до достижения максимальной высоты составляет 1/6 секунды.