Question

Катер прошёл 25км по течению реки , а затем 30 км против течения , затратив на весь путь 3 часа . Найдите скорость течения реки , если собственная скорость катера 20 км/ч ​

Answer 1

Ответ: 12 км

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 3) км/ч. Катер прошел по течению реки 25 километров за 25/(х + 3) часа, и 3 километра против течения реки за 3/(х - 3) часа. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (25/(х + 3) + 3/(х - 3)) часа или 2 часа. Составим уравнение и решим его.

25/(х + 3) + 3/(х - 3) = 2;

О. Д. З. х ≠ ±3;

25(х - 3) + 3(х + 3) = 2(х² - 9);

25х - 74 + 3х + 9 = 2х² - 18;

28х - 66 = 2х² - 18;

2х² - 28х - 18 + 66 = 0;

2х² - 28х + 48 = 0;

х² - 14х + 24 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-14)² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (14 + 10)/2 = 12 (км/ч);

х2 = (14 - 10)/2 = 4/2 = 2 (км/ч) - скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, т.к. катер не сможет плыть против течения.

Ответ. 12 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как "V" (км/ч). Тогда:

Собственная скорость катера (относительно воды) = 20 км/ч.

Скорость катера по течению = 20 км/ч + V км/ч.

Скорость катера против течения = 20 км/ч - V км/ч.

Расстояние, которое катер прошел по течению, равно 25 км, а по течению - 30 км.

Время в пути по течению обозначим как "T1", а против течения - "T2". Тогда у нас есть следующая система уравнений:

25 / (20 + V) = T1 ... (1)

30 / (20 - V) = T2 ... (2)

Также известно, что сумма времени в пути равна 3 часам:

T1 + T2 = 3 ... (3)

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (3) выразим T2:

T2 = 3 - T1 ... (4)

Подставим выражение для T2 из уравнения (4) в уравнение (2):

30 / (20 - V) = 3 - T1

Теперь выразим T1 из этого уравнения:

T1 = 3 - 30 / (20 - V) ... (5)

Теперь подставим выражение для T1 из уравнения (5) в уравнение (1):

25 / (20 + V) = 3 - 30 / (20 - V)

Теперь решим это уравнение для V:

25(20 - V) = (20 + V)(3 - 30)

Раскроем скобки:

500 - 25V = 60 - 3V

Перенесем все "V" на одну сторону уравнения:

500 - 60 = 25V - 3V

440 = 22V

Теперь выразим V:

V = 440 / 22

V = 20

Итак, скорость течения реки равна 20 км/ч.