Question

Докажите неравенство (a-3)(a+11) больше (a+3)(a+5)Даю 70 балов срочно ​

Answer 1

$(a-3)(a+11)>(a+3)(a+5)\\\\a^2+11a-3a-33>a^2+3a+5a+15\\\\a^2+8a-33>a^2+8a+15$

Сравниваем левую и правую часть неравенства.

Слева и справа сумма одночленов $a^2+8a$. В левой и правой части неравенства результат этой суммы будет одинаковый при любых $a$.

Отличие только в свободных членах: слева (-33), справа 15.

Если из числа вычесть 33, то результат будет меньше, чем если бы к этому же числу прибавили 15.

Следовательно

$a^2+8a-33$

Вывод: исходное неравенство неверно.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки и упростим выражения:

1. Исходное неравенство: (a - 3)(a + 11) > (a + 3)(a + 5)

2. Раскроем скобки: a * a + a * 11 - 3 * a - 3 * 11 > a * a + a * 5 + 3 * a + 3 * 5

3. Упростим выражения: a^2 + 11a - 3a - 33 > a^2 + 5a + 3a + 15

4. Сократим подобные слагаемые: a^2 + 8a - 33 > a^2 + 8a + 15

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: a^2 + 8a - a^2 - 8a - 33 - 15 > 0

6. Упростим: -48 > 0

Так как полученное уравнение -48 > 0 неверно, то исходное неравенство (a - 3)(a + 11) > (a + 3)(a + 5) неверно для всех значений переменной "a". Таким образом, неравенство не выполняется.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.