Question

70. С помощью графика функции y=f(x)=x2 – 2x+3 постройте графики следующих функций: 1) y = f(x)+1; 2) у = 3f(х); 3) у = 3f(x) – 2;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Строим график функции f(x)=x²– 2x+3

x₀=-b/(2a)=2/2=1

y₀=1-2+3=2

Ветви направлены вверх.

х    у

0    3

2    3

1) у=f(x)+1

Это означает, что график смещается на 1 вверх по оси ОУ.

Смещаем график. Значит вершина будет в точке (1; 3)

2) у = 3f(х);

Это означает, что график сжимается в 3 раза вдоль оси OX.

Вершина остается в той же точке х₀=1, а вот значение увеличится в 3 раза: у₀=2*3=6.

3)  у = 3f(x) – 2

График, построенные в п. 2) смещаем на 2 вниз относительно оси ОУ.

При этом вершина окажется в точке (1; 4)

Answer 2

Для построения графиков данных функций, нам необходимо использовать исходный график функции y = f(x) = x^2 - 2x + 3 и вносить соответствующие изменения в каждом случае.

1. y = f(x) + 1: Для графика функции y = f(x) + 1, нужно к значениям y на исходном графике добавить 1. Это поднимет весь график на 1 единицу вверх. Вот график функции y = f(x) + 1:

markdownCopy code
        |
     5  |       *   
        |      
     4  |        *       
        |    
     3  |         *      
        |     
     2  |          *    
        |   
     1  |           *   
        |  
        |__________________
         -2  -1  0  1  2  3

2. y = 3f(x): Для графика функции y = 3f(x), нужно умножить значения y на исходном графике на 3. Это приведет к вертикальному растяжению графика в три раза. Вот график функции y = 3f(x):

markdownCopy code
        |
    15  |         *   
        |      
    10  |        *       
        |    
     5  |         *      
        |     
     0  |          *    
        |   
    -5  |           *   
        |  
        |__________________
         -2  -1  0  1  2  3

3. y = 3f(x) - 2: Для графика функции y = 3f(x) - 2, нужно сначала умножить значения y на исходном графике на 3 (вертикальное растяжение в три раза), а затем вычесть 2 из всех значений y. Вот график функции y = 3f(x) - 2:

markdownCopy code
        |
    13  |         *   
        |      
     8  |        *       
        |    
     3  |         *      
        |     
    -2  |          *    
        |   
    -7  |           *   
        |  
        |__________________
         -2  -1  0  1  2  3

Обратите внимание, что значения x остаются неизменными, поскольку мы не проводили никаких операций с ними. Мы просто изменили значения y в соответствии с требованиями каждой функции.