Question

У прямокутному трикутнику АВС знайдіть значення ∠А, якщо ВС = 3√3, АВ = 6 ∠С = 900

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

1) воспользуемся теоремой косинусов:

AB^2=ВС^2+АC^2-2ВС*АC*cosa

27+AC^2-2*3√3*АС*cos90°=36;

27+AC^2=36;

AC^2=9;

AC=3.

2) АС=3, значит, угол СВА=30°, т.к напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

3) угол А=90°-30°=60°

Answer 2

Здається, ви надали неправильну інформацію про значення кута ∠С. Акут С у прямокутному трикутнику завжди дорівнює 90 градусам, тому ∠С = 90 градусів.

Тепер давайте знайдемо значення кута ∠А. У прямокутному трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Таким чином:

∠А + ∠В + ∠С = 180 градусів

Замінюємо відомі значення:

∠А + ∠В + 90 = 180 градусів

Ми також знаємо, що у трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам:

∠А + ∠В + ∠С = 180 градусів

Таким чином, можемо знайти значення кута ∠А:

∠А = 180 - 90 - ∠В

Залишилося знайти значення кута ∠В. Використовуючи теорему Піфагора (у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи), ми можемо знайти значення катету АВ:

АВ² = АС² + СВ²

АВ² = (3√3)² + 6²

АВ² = 27 + 36

АВ² = 63

АВ = √63 ≈ 7.94 (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Тепер знаємо значення катету АВ, можемо знайти значення кута ∠В за допомогою тригонометричної функції тангенс:

тан(∠В) = СВ / АВ

тан(∠В) = (3√3) / 7.94

тан(∠В) ≈ 0.6855

∠В ≈ arctan(0.6855)

∠В ≈ 34.05 градусів (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Тепер можемо знайти значення кута ∠А:

∠А = 180 - 90 - ∠В

∠А = 180 - 90 - 34.05

∠А ≈ 55.95 градусів (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Отже, значення кута ∠А приблизно дорівнює 55.95 градусів.