Question

Найдите все х и y удовлетворяющие условию 4х² + у²-4х+у+5=0​

Answer 1

(4x²-4x)+(y²+y)+5=0

Выделяем полный квадрат:

(4x^2-4x+1)+(y^2+y+0,25)+3,75=0

(4x-1)²+(y+0,5)²=-3,75

Нет таких х и y  потому что слева сумма двух неотрицательных чисел

( в квадратах) и эта сумма не может равняться отрицательному числу

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У нас есть:

4x² + y² - 4x + y + 5 = 0.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

4x² - 4x + y² + y + 5 = 0.

Теперь попробуем привести уравнение к квадратному трехчлену по x и по y:

(4x² - 4x) + (y² + y) + 5 = 0.

Для квадратного трехчлена по x нам потребуется половина коэффициента перед x в квадрате, т.е. 2, а для квадратного трехчлена по y нам потребуется половина коэффициента перед y в квадрате, т.е. 0.5. Таким образом, мы добавим и вычтем нужные слагаемые:

(4x² - 4x + 1 - 1) + (y² + y + 0.25 - 0.25) + 5 = 0.

Теперь можем переписать уравнение следующим образом:

((2x - 1)² - 1) + ((y + 0.5)² - 0.25) + 5 = 0.

Теперь объединим квадратные трехчлены:

(2x - 1)² + (y + 0.5)² - 1 - 0.25 + 5 = 0,

(2x - 1)² + (y + 0.5)² + 3.75 = 0.

Теперь мы видим, что левая часть уравнения представляет собой сумму двух квадратов (по x и по y), которая, как мы знаем, не может быть отрицательной. Таким образом, уравнение не имеет действительных корней (x, y), которые удовлетворяли бы условию.

Итак, уравнение 4x² + y² - 4x + y + 5 = 0 не имеет решений в действительных числах.