Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить!!! Баржа прошла 99 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2ч меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х - скорость баржи в неподвижной воде

х+1 - скорость баржи по течению

х-1 - скорость баржи против течения

99/х+1 - время баржи по течению

99/х-1 - время баржи против течения

По условию задачи разница во времени 2 часа, уравнение:

99/х-1 - 99/х+1= 2        

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-1)(х+1),

надписываем над числителями дополнительные множители, получаем:

99(х+1) - 99(х-1) = 2(х²-1)

99х+99-99х+99=2х²-2

198=2х²-2

-2х²=-2-198

-2х²= -200

-х²= -100

х²=100

х₁,₂=±√100

х₁,₂=±10

х₁= -10 отбрасываем, как отрицательный

х₂=10 (км/час) - скорость баржи в неподвижной воде

Проверка:

99 : 11 = 9 (часов) по течению

99 : 9 = 11 (часов) против течения

Разница 2 часа, всё верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость баржи в неподвижной воде как V км/ч. Тогда скорость баржи против течения будет V - 1 км/ч (скорость течения вычитается), а скорость баржи по течению будет V + 1 км/ч (скорость течения прибавляется).

Расстояние равно скорость умноженная на время, поэтому можно записать следующие уравнения: 99 = (V - 1) * t, 99 = (V + 1) * (t - 2),

где t - время в часах, затраченное на путь против течения (в первом случае) и на обратный путь (во втором случае).

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от переменной t: (99 / (V - 1)) = ((V + 1) * (t - 2)) / (V - 1).

Раскроем скобки: (99 / (V - 1)) = (V + 1) * (t / (V - 1)) - 2 * (V + 1).

Сократим дроби: 99 = Vt / (V - 1) + t - 2V - 2.

Умножим обе части уравнения на (V - 1), чтобы избавиться от знаменателя: 99(V - 1) = Vt + t(V - 1) - 2(V - 1).

Раскроем скобки: 99V - 99 = Vt + Vt - t - 2V + 2.

Сгруппируем подобные слагаемые: 99V - 99 = 2Vt - t + 2.

Теперь выразим t: 2Vt - t = 99V - 101.

t(2V - 1) = 99V - 101.

t = (99V - 101) / (2V - 1).

Теперь можем подставить значение t в первое уравнение: 99 = (V - 1) * ((99V - 101) / (2V - 1)).

Раскроем скобки: 99 = (V - 1)(99V - 101) / (2V - 1).

Умножим обе части уравнения на (2V - 1), чтобы избавиться от знаменателя: 99(2V - 1) = (V - 1)(99V - 101).

Раскроем скобки: 198V - 99 = 99V^2 - 200V + 101.

Упорядочим все слагаемые: 99V^2 - 398V + 200 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения V: D = b^2 - 4ac, где a = 99, b = -398, c = 200.

D = (-398)^2 - 4 * 99 * 200 = 158404 - 79200 = 79204.

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: V = (-b ± √D) / (2a).

V1 = (-(-398) + √79204) / (2 * 99) ≈ 0.995 км/ч, V2 = (-(-398) - √79204) / (2 * 99) ≈ 2.009 км/ч.

Скорость баржи в неподвижной воде составляет около 0.995 км/ч или 2.009 км/ч.