Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

V км/ч - скорость первого автомобилиста
(27 + V + 18)/2 = V
(45 + V)/2 =V
45 + V = 2V
45 + V - 2V = 0
- V = -45
V = 45 км/ч - скорость первого автомобилиста




V км/ч - скорость лодки в неподвижной воде
(255/(V-1)) - (255/(V+1)) = 2
(255V + 255 - 255V +255) / (V*V - 1) = 2
510 / (V*V - 1) = 2
V*V - 1 = 510 : 2
V*V - 1 = 255
V*V = 256
V = 16 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде
Ответ: 16 км/ч

Answer 2

Первый вопрос связан с поиском скорости первого автомобилиста, который проехал весь путь с постоянной скоростью, а второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч и вторую половину с увеличенной на 18 км/ч скоростью первого.

Обозначим \(x\) как общую длину пути. Первый автомобилист проехал этот путь со скоростью \(v\) (км/ч). Второй автомобилист проехал первую половину пути, то есть \(x/2\) км, со скоростью 27 км/ч и вторую половину пути, также \(x/2\) км, со скоростью \(v + 18\) км/ч.

Теперь составим уравнения на основе этих данных:

1. Уравнение для первого автомобилиста: \(v = \frac{x}{t}\), где \(t\) - время проезда.

2. Уравнение для второго автомобилиста: \(\frac{x}{2 \times 27} + \frac{x}{2 \times (v + 18)} = t\)

У нас два уравнения и две неизвестные (\(x\) и \(v\)), но мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом решения уравнений.

Для второй задачи, где требуется найти скорость лодки в неподвижной воде, учитывая скорость течения и длину пути, можно использовать формулу для скорости, которая равна отношению пройденного пути ко времени:

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \(v_b\) (км/ч). Тогда:

Скорость лодки по течению реки: \(v_b + 1\) км/ч Скорость лодки против течения реки: \(v_b - 1\) км/ч

Используем формулу: скорость = расстояние / время для обоих случаев движения лодки.

Скорость лодки по течению: \(v_b + 1 = \frac{255}{t + 2}\) (где \(t + 2\) - время возвращения по течению). Скорость лодки против течения: \(v_b - 1 = \frac{255}{t}\) (где \(t\) - время движения по течению).

Теперь у нас есть система уравнений, в которой два уравнения и две неизвестных (\(v_b\) и \(t\)). Решив эту систему уравнений, можно найти скорость лодки в неподвижной воде.