Question

Решите пожалуйста Баржа прошла против течения реки 60 км и обратно, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/час. Ответ дайте в километрах в час

Answer 1

Ответ:

8 км/час.

Объяснение:

Скорость баржи в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч. Составим уравнение:

60/(х-2) - 60/(х+2) = 4

60х+120-60х+120-4х²+16=0

4х²=256;  х²=64;  х=8  и  х=-8 (не подходит)

Answer 2

Обозначим скорость баржи в неподвижной воде как $v$ (в км/ч).

Когда баржа движется против течения, её скорость относительно берега равна $v - 2$ (в км/ч), потому что течение идет в направлении противоположном движению баржи.

Когда баржа движется вниз по течению, её скорость относительно берега равна $v + 2$ (в км/ч).

Расстояние туда и обратно одинаково и равно 60 км.

Время в пути против течения $t_1$ (в часах) можно найти, используя формулу расстояния:

$t_1 = \frac{{60 \text{ км}}}{{v - 2}}$

Время в пути по течению $t_2$ (в часах) можно найти также по формуле расстояния:

$t_2 = \frac{{60 \text{ км}}}{{v + 2}}$

По условию, время возвращения было на 4 часа меньше, чем время туда:

$t_2 = t_1 - 4$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$\frac{{60}}{{v - 2}} = \frac{{60}}{{v + 2}} - 4$

Решим это уравнение:

$\frac{{60}}{{v - 2}} = \frac{{60}}{{v + 2}} - 4$

$60(v + 2) = 60(v - 2) - 4(v^2 - 4)$

$60v + 120 = 60v - 120 - 4v^2 + 16$

$0 = -4v^2 + 16$

$v^2 = 4$

$v = \pm 2$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 2$ (в км/ч).

Итак, скорость баржи в неподвижной воде составляет 2 км/ч.