Question

1)Выполни умножение: (3v+u^4)⋅(9v^2−3vu^4+u^8) 2)Реши уравнение: y^2+0,2y+0,01−4y^2=0 В ответ запиши сумму его корней. 3)Разложи на множители (u+3v)^2−(3u+v)^2 4)Выполни умножение: (4−1)⋅(4+1)⋅(4^2+1)⋅(4^4+1)⋅(4^8+1)−4^16+39 5)Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве? (8t−...)(8t+...) = 64t^2−81 6)Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (0,5x+1,2y)^2 7)Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (1/8x^4−3/4)^2 пожалуйста очень надо

Answer 1

1) = 27v³ + u¹²

2) y₁ + y₂ = -(1/30) + 1/10 = 1/15

3) = -8(u - v)(u + v)

4) (4 − 1)(4 + 1)(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1) − 4¹⁶ + 39 =

=  (4² - 1)(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1) − 4¹⁶ + 39 =

= (4⁴ - 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1) − 4¹⁶ + 39 =

= (4⁸ - 1)(4⁸ + 1) − 4¹⁶ + 39 =

= 4¹⁶ - 1 − 4¹⁶ + 39 = -1 + 39 = 38

5) 64t² - 81 = (8t - 9)(8t + 9)

9

6) = 0.25x² + 1.2xy + 1.44y²

7) $= \frac{1}{64}x^8 - \frac{3}{16}x^4 + \frac{9}{16}$

Answer 2

1. Выполним умножение: (3v + u^4) ⋅ (9v^2 − 3vu^4 + u^8)

Для умножения многочленов, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем объединить одинаковые степени переменных:

(3v + u^4) ⋅ (9v^2 − 3vu^4 + u^8) = 3v ⋅ 9v^2 + 3v ⋅ (-3vu^4) + 3v ⋅ u^8 + u^4 ⋅ 9v^2 - u^4 ⋅ (-3vu^4) + u^4 ⋅ u^8 = 27v^3 - 9v^2u^4 + 3v u^8 + 9v^2u^4 - 3v^5u^4 + u^12 = 27v^3 + u^12 - 3v^5u^4 + 3v u^8

Ответ: 27v^3 + u^12 - 3v^5u^4 + 3v u^8

2. Решим уравнение: y^2 + 0,2y + 0,01 - 4y^2 = 0

Сначала объединим одинаковые члены: -3y^2 + 0,2y + 0,01 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = 0.2, c = 0.01

D = (0.2)^2 - 4(-3)(0.01) = 0.04 + 0.12 = 0.16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: y1 = (-b + √D) / 2a = (0.2 + √0.16) / (2*(-3)) = (0.2 + 0.4) / -6 = 0.6 / -6 = -0.1

y2 = (-b - √D) / 2a = (0.2 - √0.16) / (2*(-3)) = (0.2 - 0.4) / -6 = -0.2 / -6 = 0.0333...

Теперь найдем сумму корней: y1 + y2 = -0.1 + 0.0333... ≈ -0.0667

Ответ: Сумма корней уравнения равна приблизительно -0.0667.

3. Разложим на множители (u + 3v)^2 - (3u + v)^2

(u + 3v)^2 - (3u + v)^2 = (u + 3v + 3u + v)(u + 3v - (3u + v))

Теперь раскроем скобки:

(u + 3v + 3u + v) = (4u + 4v) = 4(u + v) (u + 3v - (3u + v)) = (u - 3u + 3v - v) = (-2u + 2v) = 2(-u + v)

Итак, разложение на множители: 4(u + v) * 2(-u + v)

4. Выполним умножение: (4 - 1) * (4 + 1) * (4^2 + 1) * (4^4 + 1) * (4^8 + 1) - 4^16 + 39

Для упрощения этого выражения, заметим, что это произведение разностей квадратов:

(4^2 + 1) = (4^2 + 1^2) = (4 + 1)(4 - 1) = 5 * 3 = 15 (4^4 + 1) = (4^4 + 1^2) = (4^2 + 1)(4^2 - 1) = 15 * 15 = 225 (4^8 + 1) = (4^8 + 1^2) = (4^4 + 1)(4^4 - 1) = 225 * (4^4 - 1)

Теперь выражение примет вид: (4 - 1) * (4 + 1) * 15 * 225 * (4^4 - 1) - 4^16 + 39

(4 - 1) = 3, (4 + 1) = 5 (4^4 - 1) = (4^2 + 1)(4^2 - 1) = 15 * 15 = 225

Теперь выражение примет вид: 3 * 5 * 15 * 225 * 225 - 4^16 + 39

Далее выполним умножение:

3 * 5 * 15 * 225 * 225 = 7593750

Теперь найдем 4^16:

4^16 = (4^2)^8 = 16^8 = 4294967296

Итак, окончательный ответ:

7593750 - 4294967296 + 39 = -4287379507

Ответ: -4287379507

5. Найдем число, которое должно быть на месте многоточий в равенстве (8t - ...)(8t + ...) = 64t^2 - 81

Для нахождения этого числа, раскроем скобки в левой части уравнения:

(8t - ...)(8t + ...) = (8t)^2 - (...)^2 = 64t^2 - (...)^2

Теперь заметим, что правая часть дана: 64t^2 - 81

Теперь у нас уравнение:

64t^2 - (...)^2 = 64t^2 - 81

Чтобы решить это уравнение, нужно найти квадратный корень из 81:

√81 =