Question

Знайти скалярний добуток векторів а=10i +4ј+7k і b=2i-10j+2k. З'ясувати, чи будуть вектори a i b перпендикулярні?

Answer 1

(10;4;7)*(2;-10;2)=20-40+14=34-40=-6≠0 Векторы не перпендикулярны, т.к. скалярное произведение не равно нулю.

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів $a$ і $b$ визначається такою формулою:

$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),$

де $|a|$ і $|b|$ - довжини векторів $a$ і $b$, а $\theta$ - кут між цими векторами.

Для заданих векторів $a = 10i + 4j + 7k$ і $b = 2i - 10j + 2k$ спершу знайдемо їх довжини:

$|a| = \sqrt{10^2 + 4^2 + 7^2} = \sqrt{185},$ $|b| = \sqrt{2^2 + (-10)^2 + 2^2} = \sqrt{108}.$

Тепер знайдемо скалярний добуток векторів $a$ і $b$:

$a \cdot b = (10i + 4j + 7k) \cdot (2i - 10j + 2k) = 10 \cdot 2 + 4 \cdot (-10) + 7 \cdot 2 = 20 - 40 + 14 = -6.$

Тепер, щоб визначити, чи є вектори $a$ і $b$ перпендикулярними, ми можемо використати властивість скалярного добутку: якщо скалярний добуток векторів $a$ і $b$ дорівнює 0, то вони перпендикулярні (оскільки $\cos(90^\circ) = 0$).

У нашому випадку $a \cdot b = -6$, що не дорівнює 0. Отже, вектори $a$ і $b$ не є перпендикулярними.