Question

1. Знайти середнє арифметичне найменерго та найбільшого натуральних розв'язків нерівності: 1) (x - 5) ^ 2 - x ^ 2 >= 6x - 7 2) (x - 9)(x + 9) < x ^ 2 - 9x + 19​

Answer 1

Щоб знайти середнє арифметичне найменшого та найбільшого натуральних розв'язків нерівності, спершу треба вирішити цю нерівність та знайти її розв'язки.

Нерівність, що дана, має наступний вигляд:

1) (x - 5)^2 - x^2 >= 6x - 7

2) (x - 9)(x + 9) < x^2 - 9x + 19

Давайте розглянемо їх по черзі:

Розв'язання першої нерівності:

1) (x - 5)^2 - x^2 >= 6x - 7

Розкриваємо квадрати:

x^2 - 10x + 25 - x^2 >= 6x - 7

Спрощуємо:

-10x + 25 >= 6x - 7

Переносимо всі члени зміщенням:

-16x >= -32

Ділимо обидві частини на -16 та змінюємо напрям нерівності:

x <= 2

Отже, перша нерівність має розв'язок x <= 2.

Розв'язання другої нерівності:

2) (x - 9)(x + 9) < x^2 - 9x + 19

Розкриваємо дужки:

x^2 - 81 < x^2 - 9x + 19

Спрощуємо:

-81 < -9x + 19

Переносимо всі члени зміщенням:

-100 < -9x

Ділимо обидві частини на -9 та змінюємо напрям нерівності:

x < 100/9

Отже, друга нерівність має розв'язок x < 100/9.

Знаходження середнього арифметичного найменшого та найбільшого розв'язків:

Натуральні числа - це цілі числа, які більші за нуль. Оскільки обидва розв'язки рівнянь є від'ємними (x <= 2 та x < 100/9), вони не задовольняють умову натуральних чисел.

Отже, немає натуральних розв'язків для даної нерівності, тому середнє арифметичне найменшого та найбільшого натуральних розв'язків не може бути обчислене.