Question

Один із коренів рівняння x²+px-18=0 дорівнює 6.Знайдіть p і другий корінь. Як це вирішити допоможіть будь ласка!

Answer 1

x1=6, x2—?,p—?

x²+px-18=0

p=-3

x²-3x-18=0

x1=6,x2=-3

Answer 2

Завдання полягає у розв'язанні квадратного рівняння x² + px - 18 = 0, де один з коренів вже відомий: x₁ = 6.

Ми знаємо, що сума коренів квадратного рівняння дорівнює -p (за формулою Vieta's), тобто:

x₁ + x₂ = -p.

Ми також знаємо, що добуток коренів квадратного рівняння дорівнює константі, яка знаходиться відразу під знаком x² (тобто -18 у нашому випадку):

x₁ * x₂ = -18.

Ми вже знаємо значення x₁ = 6, тому ми можемо використовувати ці дві рівності, щоб знайти x₂ та p.

Спочатку знайдемо x₂:

x₁ * x₂ = -18, 6 * x₂ = -18, x₂ = -18 / 6, x₂ = -3.

Тепер, коли ми знаємо обидва корені (x₁ = 6 і x₂ = -3), можемо знайти p, використовуючи рівняння з сумою коренів:

x₁ + x₂ = -p, 6 + (-3) = -p, 3 = -p, p = -3.

Отже, отримали, що p = -3 і другий корінь рівняння дорівнює x₂ = -3.