Question

(х-3)²-2х²+18=0 решите рівняння будь ласка​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-6x+9-2x²+18=0

-x²-6x+27=0

x²+6x-27=0

D= 36+108= 144

x1= (-6+12)/2= 3

x2= (-6-12)/2= -9

(x-3)²-2(x²-9)=0

(x-3)²-2(x-3)(x+3)=0

(x-3)(x-3-2(x+3))=0

(x-3)(x-3-2x-6)=0

(x-3)(-x-9)=0

(x-3)(x+9)=0

x=3 или x= -9

Answer 2

Добре, давайте розв'яжемо це рівняння.

(х-3)² - 2х² + 18 = 0

Спростимо спочатку вираз, розкривши квадрат дужки (х-3)²:

х² - 6х + 9 - 2х² + 18 = 0

Тепер зберемо однакові члени разом:

-х² - 6х + 27 = 0

Для зручності помножимо всі члени на -1:

х² + 6х - 27 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння в стандартній формі, де a=1, b=6 та c=-27.

Щоб його вирішити, можемо використати квадратну формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Підставимо наші значення:

х = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-27))) / 2 * 1

х = (-6 ± √(36 + 108)) / 2

х = (-6 ± √144) / 2

х = (-6 ± 12) / 2

Тепер розділимо на два випадки:

1. х = (-6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3
2. х = (-6 - 12) / 2 = -18 / 2 = -9

Отже, розв'язками рівняння є х = 3 та х = -9. Перевіримо:

1. Підставимо х = 3: (3 - 3)² - 2 * 3² + 18 = 0 0 - 2 * 9 + 18 = 0 0 - 18 + 18 = 0 0 = 0

2. Підставимо х = -9: (-9 - 3)² - 2 * (-9)² + 18 = 0 (-12)² - 2 * 81 + 18 = 0 144 - 162 + 18 = 0 0 = 0

Обидва розв'язки підтверджують правильність розв'язання. Рівняння має два корені: х = 3 та х = -9.