Question

1. Решите систему неравенств: 3х+4≤4х+6, х-5≤4-2х 2. Решите двойное неравенство -3<2-5х<1

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Решите систему неравенств:

3х + 4 ≤ 4х + 6

х - 5 ≤ 4 - 2х

Решить первое неравенство:

3х + 4 ≤ 4х + 6

3х - 4х ≤ 6 - 4

-х  ≤ 2

х >= -2   знак меняется  

Решение первого неравенства х∈[-2, ∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

Решить второе неравенство:

х - 5 ≤ 4 - 2х

х + 2х <= 4 + 5

3x <= 9

x <= 3;

Решение второго неравенства х∈(-∞; 3].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

Отметить на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.

________________________________________________________

       -∞                      -2                                   3                         +∞

Решение первого неравенства х∈[-2, ∞). Штриховка от х= -2 до + бесконечности.

Решение второго неравенства х∈(-∞; 3]. Штриховка от - бесконечности до х= 3.

Пересечение решений (двойная штриховка) от х= -2 до х = 3.

Решение системы неравенств [-2; 3].

Неравенства нестрогие, скобки квадратные.

2. Решите двойное неравенство -3<2-5х<1

Решается как система:

2 - 5х > -3

2 - 5х < 1

-5х > -3 - 2

-5x < 1 - 2

-5x > -5

-5x < -1

x < 1    знак меняется при делении на минус      

x∈(-∞, 1)       решение 1-го неравенства;

x > 0,2   знак меняется при делении на минус    

x∈(0,2, ∞)    решение 2-го неравенства.

Отметить на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.

Решение системы неравенств х∈(0,2; 1).

Неравенства строгие, скобки круглые.

Answer 2

Давайте решим каждую систему неравенств по порядку:

1. Решение системы неравенств: 1.1. Неравенство: 3х + 4 ≤ 4х + 6 Сначала перенесем все члены с x на одну сторону, а свободные члены на другую сторону: 3х - 4х ≤ 6 - 4 -х ≤ 2 При смене знака умножения на -1 неравенство меняет знак: x ≥ -2

   1.2. Неравенство: х - 5 ≤ 4 - 2х Сначала перенесем все члены с x на одну сторону, а свободные члены на другую сторону: х + 2х ≤ 4 + 5 3х ≤ 9 Делим обе стороны на 3, при этом меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число: x ≤ 3

   Итак, решение системы неравенств: -2 ≤ x ≤ 3.

2. Решение двойного неравенства: -3 < 2 - 5х < 1 Для решения двойного неравенства нужно решить два неравенства отдельно: 2 - 5х > -3 и 2 - 5х < 1

   2.1. Неравенство: 2 - 5х > -3 Переносим все члены с x на одну сторону, а свободные члены на другую сторону: -5х > -5 Делим обе стороны на -5, при этом меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число: x < 1

   2.2. Неравенство: 2 - 5х < 1 Переносим все члены с x на одну сторону, а свободные члены на другую сторону: -5х < -1 Делим обе стороны на -5, при этом меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число: x > 1/5

   Итак, решение двойного неравенства: 1/5 < x < 1.