Question

Катер проплыл по течению реки 69 км, а на 34 км обратного пути он затратил 5 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, еслискорость течения реки 3 км/ч. Знаю, что ответ 20, нужно решить квадратным уравнением, памагити пж​

Answer 1

Катер проплыл по течению реки 69 км И 34 км в обратном пути,

он затратил ВСЕГО 5 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ:

20 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость катера в стоячей воде х 3 км/ч, тогда его скорость по течению реки х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч (x>0; x>3). Время пути по течению реки $\frac{69}{x+3}$ ч, против течения реки $\frac{34}{x-3}$ ч.

По условию задачи составляем уравнение:

$\frac{69}{x+3}+\frac{34}{x-3}=5$ |*(x-3)(x+3)

$69(x-3)+34(x+3)=5(x-3)(x+3)$

$69x-207+34x+102=5(x^2-9)$

$103x-105=5x^2-45$

$5x^2-103x-45+105=0$

$5x^2-103x+60=0$

$D=(-103)^2-4*5*60=10609-1200=9409=97^2$

$x_1=\frac{103-97}{2*5}$ - не подходит, получается что собственная скорость катера меньше скорости течения

$x_2=\frac{103+97}{2*5}=20$

----------------

в исходной формулировке

Катер проплыл по течению реки 69 км, а на 34 км обратного пути

он затратил 5 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если

скорость течения реки 3 км/ч.

1) 34:5=6.8 км/ч - скорость катера против течения реки

2) 6.8+3=9.8 км/ч - скорость катера в стоячей воде

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как "v" (в км/ч). Также у нас есть информация о скорости течения реки, которая равна 3 км/ч.

При движении по течению (вниз по реке), скорость катера увеличивается на скорость течения, поэтому его скорость будет равна "v + 3" км/ч.

При движении против течения (вверх по реке), скорость катера уменьшается на скорость течения, поэтому его скорость будет равна "v - 3" км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на путь вниз по реке, равно времени, затраченному на путь вверх по реке. То есть:

Время вниз = Время вверх

Для пути вниз мы можем использовать следующее уравнение времени:

Время вниз = Расстояние / Скорость вниз = 69 / (v + 3)

А для пути вверх:

Время вверх = Расстояние / Скорость вверх = 34 / (v - 3)

Известно также, что сумма времен равна 5 часам:

Время вниз + Время вверх = 5

Теперь мы можем собрать все вместе и решить уравнение:

69 / (v + 3) + 34 / (v - 3) = 5

Для решения этого уравнения нужно сначала найти общий знаменатель и умножить обе стороны уравнения на него:

69(v - 3) + 34(v + 3) = 5(v + 3)(v - 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

69v - 207 + 34v + 102 = 5(v^2 - 9)

103v - 105 = 5v^2 - 45

5v^2 - 103v + 60 = 0

Теперь это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Поскольку вы хотите решить его квадратным корнем:

5v^2 - 103v + 60 = 0

Используем квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0

где a = 5, b = -103 и c = 60

Формула для корней квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения:

v = (103 ± √((-103)^2 - 4 * 5 * 60)) / (2 * 5)

v = (103 ± √(10609 - 1200)) / 10

v = (103 ± √9409) / 10

v = (103 ± 97) / 10

Таким образом, получаем два значения для v:

v₁ = (103 + 97) / 10 = 20

v₂ = (103 - 97) / 10 = 0.6

Поскольку скорость не может быть отрицательной и в данном контексте имеет смысл только положительное значение, мы выбираем v = 20 км/ч.

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч.