Question

5. Библиотекарь предложила вам на выбор 5 книг. Вы хотите выбрать 3 книги. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

У нас есть пять книг: 12345

Я могу выбрать первую книгу пятью различными способами.

Вторую книгу — четырьмя

Третью — тремя.

Умножаем $5*4*3 = 60$

60 различных вариантов.

Этот вариант подразумевает, что набор книг 123 и набор книг 321 — это два разных набора. Конечно, такой подход редко полезен.

Три книги можно переставить 3! = 6 различными способами.

Уникальных наборов из трех книг, следовательно $\frac{5*4*3}{3!} = 10$

Ответ: 10-ю способами.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 3 книги из 5 можно вычислить с помощью сочетаний. Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае книг), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3), и "!" обозначает факториал.

В вашем случае: n = 5 (5 книг) k = 3 (вы хотите выбрать 3 книги)

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10

Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 книги из 5 предложенных.