Question

СРОЧНО АЛГЕБРА 9 КЛАСС!!! 100 БАЛЛОВ 1.Сколько семизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр? 2. Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне микроавтобуса на четырех свободных местах? 3. Из 28 участников собрания необходимо выбрать председателя, секретаря и помощника председателя. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 4. Из 40 книг, стоящих на полке, 6 словарей, а остальные - учебники. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется словарем? 5. Из 13 слесарей и 6 токарей на ярмарке вакансий необходимо выбрать 5 слесарей и 3 токаря. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 6. На шести карточках написаны буквы: у, а, д, и, р, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой эти карточки и положили их в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «радиус»?

Answer 1

1)7*6*5*4*3*2*1=5040-семизначных чисел

2)у каждого пассажира есть 4 варианта куда сесть, поэтому 6*4=24

3)28*27*26=19656, это если имеет значение, кого выбирать, а если нет значения, то случаев в 6 раз меньше, то есть=3276.

4)34 книги-учебника, остальные 6-словари, вероятность того, то что книга окажется учебником равна 34 к 40, если легче, то 17 к 20

5)65-ю способами можно выбрать слесарей и 18-ю способами можно выбрать токарей

6)вероятность собрать слово равняется 0.0013

Надеюсь на хорошую оценку.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу поочередно:

1. Сколько семизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр?

Количество семизначных чисел можно найти, используя принцип перестановок. Семизначное число будет иметь следующий вид: ABCDEFG, где каждая из цифр (A, B, C, D, E, F, G) может быть выбрана из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} без повторения.

Таким образом, количество семизначных чисел равно числу перестановок 7 различных цифр по 7 местам, что равно 7!.

2. Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне микроавтобуса на четырех свободных местах?

Для каждого места в салоне микроавтобуса мы можем выбрать одного из 6 человек. Поскольку выбор мест независим, мы можем использовать принцип умножения. Таким образом, количество способов размещения 6 человек на 4 местах равно 6 * 6 * 6 * 6.

3. Из 28 участников собрания необходимо выбрать председателя, секретаря и помощника председателя. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Для выбора председателя у нас есть 28 кандидатов. После выбора председателя для выбора секретаря остается 27 кандидатов, а для выбора помощника председателя остается 26 кандидатов. Таким образом, количество способов выбора председателя, секретаря и помощника председателя равно 28 * 27 * 26.

4. Из 40 книг, стоящих на полке, 6 словарей, а остальные - учебники. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется словарем?

Вероятность того, что случайно выбранная книга не окажется словарем, равна отношению числа учебников к общему числу книг на полке, то есть 34 (40 - 6) книги из 40. Таким образом, вероятность равна 34/40.

5. Из 13 слесарей и 6 токарей на ярмарке вакансий необходимо выбрать 5 слесарей и 3 токаря. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Количество способов выбрать 5 слесарей из 13 равно числу сочетаний из 13 по 5. Количество способов выбрать 3 токаря из 6 равно числу сочетаний из 6 по 3. Мы можем использовать принцип умножения для определения общего количества способов. Таким образом, общее количество способов выбора 5 слесарей и 3 токарей равно C(13, 5) * C(6, 3).

6. На шести карточках написаны буквы: у, а, д, и, р, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой эти карточки и положили их в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «радиус»?

Всего существует 6! (факториал) способов расположить 6 карточек в ряд. Однако нас интересует только один определенный порядок - «радиус». В этом слове 3 буквы различны (а, д, и), поэтому нам нужно учесть перестановки этих букв. Таким образом, количество способов получить слово «радиус» равно 6! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!).

Вероятность получить слово «радиус» равна отношению количества способов получить «радиус» к общему количеству способов расположения букв в ряде.