Question

3. Разложите на множители многочлен способом группировки: б) m(n²-y²)+n(y²-m²)+y(m²-n²)

Answer 1

$m(n^2-y^2)+n(y^2-m^2)+y(m^2-n^2)=$

$=m(n-y)(n+y)+ny^2-nm^2+ym^2-yn^2=$

$=m(n-y)(n+y)-yn^2+ny^2-nm^2-ym^2=$

$=m(n-y)(n+y)-ny(n-y)-m^2(n-y)=$

$=\Big(n-y\Big)\Big(m(n+y)-ny-m^2\Big)=$

$=\Big(n-y\Big)\Big(mn+my-ny-m^2\Big)=$

$=\Big(n-y\Big)\Big(my-ny+mn-m^2\Big)=$

$=\Big(n-y\Big)\Big(y(m-n)-m(m-n)\Big)=$

$=\Big(n-y\Big)\Big(m-n\Big)\Big(y-m\Big)=\Big(m-n\Big)\Big(n-y\Big)\Big(y-m\Big)$

Answer 2

Для разложения многочлена способом группировки, выделим общие множители из каждой группы и преобразуем выражение:

б) m(n² - y²) + n(y² - m²) + y(m² - n²)

Для первой группы можно выделить общий множитель "m": m(n² - y²) = m((n)² - (y)²) = m(n + y)(n - y)

Для второй группы выделим общий множитель "n": n(y² - m²) = n((y)² - (m)²) = n(y + m)(y - m)

Для третьей группы выделим общий множитель "y": y(m² - n²) = y((m)² - (n)²) = y(m + n)(m - n)

Теперь многочлен разложен на множители: m(n + y)(n - y) + n(y + m)(y - m) + y(m + n)(m - n)

Это является окончательным разложением на множители с использованием метода группировки.