Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,6 см, длина боковой стороны — 25,2 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °.

Answer 1

Ответ: угол ВАС =углу ВСА=30° угол В=120°

Объяснение:Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является ещё и медианой, и биссектрисой. Значит, ВD делит угол В напополам.

При пересечении высоты и основания АС образовались прямые углы АDВ=ВDС=90°

Если в прямоуг.треугольнике катет в 2 раза меньше гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30°

Т.к. углы при основании равны в равнобедр.треугольнике, то углы ВАС=ВСА=30°

По сумме углов треуг.=180°,значит 180-(30+30)=120° - угол АВС

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, BD - высота, опущенная из вершины B на основание AC. Также известно, что длина высоты BD равна 12,6 см, а длина боковой стороны BC равна 25,2 см.

Мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике ABD:

1. В прямоугольном треугольнике ABD вершина угла B смежна с прямым углом D, поэтому: $\sin(\angle BAC) = \frac{BD}{AB} = \frac{12.6}{25.2} = \frac{1}{2}$. Отсюда угол $\angle BAC = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 30^\circ$.

2. Также в прямоугольном треугольнике ABD вершина угла A смежна с острым углом D, поэтому: $\cos(\angle BAC) = \frac{AD}{AB}$. Мы можем выразить AD через BD: $AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{25.2^2 - 12.6^2} \approx 21.9$. Теперь можем найти $\cos(\angle BAC) = \frac{21.9}{25.2}$.

3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то $\angle BCA = \angle BAC$.

4. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то $\angle ABC = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2}$.

Таким образом, после подстановки значений, мы можем вычислить все углы треугольника:

$\angle BAC \approx 30^\circ$.

$\angle BCA \approx 30^\circ$.

$\angle ABC \approx \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} \approx 75^\circ$.

Итак, углы равнобедренного треугольника ABC приблизительно равны: $\angle BAC \approx 30^\circ$, $\angle BCA \approx 30^\circ$ и $\angle ABC \approx 75^\circ$.