Question

Первый автомобиль проезжает рассточние, равное 300 км, на 1 ч медленнее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скоростб первого автомобиля на 10 км/ч меньше скорости второго​

Answer 1

Ответ:

1) Пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).

2) Тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.

3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.

4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.

5) По условию задачи первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:

300 : х - 300 : (х + 10) = 1.

6) Решаем уравнение:

300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);

300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;

х^2 + 10х - 3000 = 0.

По теореме Виета находим, что х1 = -60, х2 = 50.

7) Так как -60 < 0, то х1 не является решением задачи.

8) Значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.

9) Узнаем скорость первого:

50 + 10 = 60 км/ч.

Ответ: 60 и 50 км/ч.

Объяснение:

вот так примерно

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля, а $V_2$ - скорость второго автомобиля.

Известно, что первый автомобиль проезжает расстояние 300 км на 1 час медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения времени:

$\frac{300}{V_1} = \frac{300}{V_2} + 1$

Также известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч меньше скорости второго:

$V_1 = V_2 - 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим $V_2$ через $V_1$:

$V_2 = V_1 + 10$

Теперь подставим это значение $V_2$ в первое уравнение:

$\frac{300}{V_1} = \frac{300}{V_1 + 10} + 1$

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на $V_1(V_1 + 10)$:

$300(V_1 + 10) = 300V_1 + V_1(V_1 + 10)$

Раскроем скобки:

$300V_1 + 3000 = 300V_1 + V_1^2 + 10V_1$

Упростим:

$V_1^2 + 10V_1 - 3000 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

$(V_1 - 50)(V_1 + 60) = 0$

Это дает два возможных значения для $V_1$: $V_1 = 50$ или $V_1 = -60$.

Отрицательная скорость не имеет смысла в данном контексте, поэтому $V_1 = 50$ км/ч.

Следовательно, скорость первого автомобиля $V_1 = 50$ км/ч, а скорость второго автомобиля $V_2 = V_1 + 10 = 60$ км/ч.