Question

Помогите пожалуйста срочно!!! 1) x2 – 14x + 49 ≤ 02) 4x2 -20x+25 < 03) -2x2 +6x-4,5 ≤ 0​

Answer 1

Ответ: 1) x=7; 2) x€∅; 3) x€R

Объяснение:

Я прикрепила решение)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. x^2 - 14x + 49 ≤ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 14x + 49 = 0: x = (14 ± √(14^2 - 4149)) / 2 x = (14 ± √(196 - 196)) / 2 x = (14 ± √0) / 2 x = (14 ± 0) / 2 x = 7

Таким образом, корень этого уравнения равен x = 7 (у уравнения два одинаковых корня).

Теперь разберемся с неравенством: x^2 - 14x + 49 ≤ 0

Так как мы знаем, что уравнение имеет два одинаковых корня, то график квадратного трехчлена будет касаться оси x в точке x = 7. На каждой стороне от этой точки значения будут положительными.

Графически, это будет выглядеть как парабола, которая касается оси x в точке x = 7 и направлена вверх. Таким образом, все значения функции f(x) = x^2 - 14x + 49 будут неотрицательными.

Ответ: x ∈ (-∞, +∞) или в бесконечном интервале.

2. 4x^2 - 20x + 25 < 0

Так как знак строгий (<), то мы ищем значения x, при которых выражение меньше нуля.

Факторизуем уравнение: 4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)(2x - 5) = (2x - 5)^2

У нас получился квадрат полинома (2x - 5)^2. Этот квадрат всегда неотрицательный, и его значение будет равно нулю только при x = 5/2.

Таким образом, выражение (2x - 5)^2 < 0 не может быть выполнено для никаких значений x, кроме x = 5/2.

Ответ: нет решений в действительных числах.

3. -2x^2 + 6x - 4.5 ≤ 0

Так как знак нестрогий (≤), то мы ищем значения x, при которых выражение меньше или равно нулю.

Для начала, разделим все на -2, чтобы упростить выражение: x^2 - 3x + 2.25 ≥ 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 3x + 2.25 = 0: x = (3 ± √(3^2 - 412.25)) / 2 x = (3 ± √(9 - 9)) / 2 x = (3 ± √0) / 2 x = (3 ± 0) / 2 x = 1.5

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых корня x = 1.5.

Теперь разберемся с неравенством: x^2 - 3x + 2.25 ≥ 0

Так как у нас есть два одинаковых корня, то график квадратного трехчлена будет касаться оси x в точке x = 1.5. На каждой стороне от этой точки значения будут положительными.

Графически, это будет выглядеть как парабола, которая касается оси x в точке x = 1.5 и направлена вверх. Таким образом, все значения функции f(x) = x^2 - 3x + 2.25 будут неотрицательными.

Ответ: x ∈ (-∞, +∞) или в бесконечном интервале.