Question

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает неположительные значения функция: 1) y=2x²-6x 2) y=-x²+4x-43) y=-3x²+5x4)y=-2x²-2,6x​

Answer 1

Объяснение:

1)у= 2x²-6x

 2x²-6x=0

 х(2х-6)=0

 х₁=0

 2х-6=0

 2х=6

  х₂=3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х    -1       0        1        2        3       4        

у     8      0       -4       -4       0       8      

Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= 3.  

Вывод:    у<0   при   х∈(0, 3)

(у меньше нуля при х от 0 до 3)

3)у= -3x²+5х

  -3x²+5х=0

  3x²-5х=0

 х(3х-5)=0

 х₁=0

 3х-5=0

 3х= 5

  х₂= 5/3 (≈ 1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2       -1       0       1        2       3

у       -22     -8      0       2      -2      -12

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 0 и х₂=5/3.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:     у<0     при     х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)

(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3  до

+ бесконечности)

2)у= -x²+4x-4

  -x²+4x-4=0

   x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂=(4±√16-16)/2

   х₁,₂=(4±0)/2

   х₁,₂=2

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2      -1       0       1       2        3       4      5       6

у      -16     -9      -4      -1       0       -1      -4     -9      -16

Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)

(у меньше  нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до

+ бесконечности)

4)y= -2x² -2,6х

 -2x² -2,6х=0

 2x² +2,6х=0

 х(2х+2,6)=0

  х₁=0

  2х+2,6=0

  2х= -2,6

  х₂= -1,3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х         -3      -2         -1        0          1          2      

у      -10,2    -2,8     0,6      0       -4,6      -13,2    

Смотрим на график и   полученные значения  х₁= 0 и х₂= -1,3.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, -1,3)∪(0,  ∞)

(у меньше нуля при  х от - бесконечности до -1,3 и от 0 до

+ бесконечности)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и найдем множество значений переменной, при которых они принимают неположительные значения.

1. y = 2x² - 6x:

Для начала, давайте найдем вершину параболы, так как это будет точка минимума (если коэффициент при x² положительный) или максимума (если коэффициент при x² отрицательный). Формула вершины параболы: x = -b / (2a), где у нас a = 2, b = -6.

x = -(-6) / (2 * 2) = 3 / 4.

Теперь подставим это значение x обратно в уравнение:

y = 2 * (3/4)² - 6 * (3/4) = 9/8 - 18/4 = -9/8.

Таким образом, функция имеет вершину в точке (3/4, -9/8). Поскольку коэффициент при x² положительный, это точка минимума, и функция будет принимать неположительные значения на интервале [3/4, +∞).

2. y = -x² + 4x - 4:

Найдем вершину параболы аналогично:

x = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2.

Теперь подставим это значение x обратно в уравнение:

y = -(2)² + 4 * 2 - 4 = -4 + 8 - 4 = 0.

Поскольку коэффициент при x² отрицательный, это точка максимума. Функция будет принимать неположительные значения на интервале (-∞, 2].

3. y = -3x² + 5x:

Найдем вершину параболы:

x = -b / (2a) = -5 / (2 * -3) = 5 / 6.

Подставим это значение x обратно в уравнение:

y = -3 * (5/6)² + 5 * (5/6) = -25/12 + 25/6 = 0.

Поскольку коэффициент при x² отрицательный, это точка максимума. Функция будет принимать неположительные значения на интервале (-∞, 5/6].

4. y = -2x² - 2.6x:

Для начала, давайте найдем вершину параболы:

x = -b / (2a) = -(-2.6) / (2 * -2) = 1.3 / 2 = 0.65.

Подставим это значение x обратно в уравнение:

y = -2 * (0.65)² - 2.6 * 0.65 = -0.845.

Поскольку коэффициент при x² отрицательный, это точка максимума. Функция будет принимать неположительные значения на интервале (-∞, 0.65].

Итак, множество значений переменной, при которых функции принимают неположительные значения:

1. [3/4, +∞).
2. (-∞, 2].
3. (-∞, 5/6].
4. (-∞, 0.65].