Question

используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает неположительные значения функция: 1) y=2x²-6x 2) y=–3x²+5x 3) y=–x²+4x–4 4)y=–2x²–2,6x.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает неположительные значения  (меньше либо равна нулю) функция:

1) y = 2x² - 6x;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

            y = 2x² - 6x;

            Таблица:

х   -1     0      1      2     3     4    

у   8     0     -4    -4     0     8    

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

2x² - 6x = 0

2х(х - 3) = 0

2х = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0

х₂ = 3;

Согласно графика, у <= 0  при х∈[0; 3].

2) y = –3x² + 5x;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

         y = –3x² + 5x;

         Таблица:

х  -1      0     1     2

у  -8     0     2    -2

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

–3x² + 5x = 0/-1

3х² - 5х = 0

3х(х - 5/3) = 0

3х = 0

х₁ = 0;

х - 5/3 = 0

х₂ = 5/3;

Согласно графика, у <= 0  при х∈(-∞; 0]∪[5/3; +∞).

3) y = –x² + 4x – 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

             y = –x² + 4x – 4;

              Таблица:

х -1      0     1     2     3     4     5

у -9    -4    -1     0    -1    -4    -9

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

–x² + 4x – 4 = 0/-1

х² - 4х + 4 = 0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a                

х = 4/2

х = 2;

Согласно графика, у <= 0  при х∈(-∞; +∞).

4) y = –2x² – 2,6x;​

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

            y = –2x² – 2,6x;​

            Таблица:

х  -2      -1     0      1

у -2,8   0,6   0   -4,6

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

–2x² – 2,6x = 0/-1

2х² + 2,6х = 0

2х(х + 1,3) = 0

2х = 0

х₁ = 0;

х + 1,3 = 0

х₂ = -1,3;

Согласно графика, у <= 0  при х∈(-∞; -1,3]∪[0; +∞).

Answer 2

График функции и множество значений переменной

Для нахождения множества значений переменной, при которых функция принимает неположительные значения, мы должны построить график каждой функции и определить, на каких участках графика функция находится ниже или равна нулю.

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1) Функция: y = 2x² - 6x

Для начала, построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2*x**2 - 6*x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2x² - 6x')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = 2x² - 6x выглядит следующим образом:


Мы видим, что график функции является параболой, направленной вверх. Для определения множества значений переменной, при которых функция принимает неположительные значения, нам нужно найти участки графика, которые находятся ниже или равны нулю. По графику мы видим, что функция принимает неположительные значения, когда x находится в интервалах отрицательных значений или между корнями параболы. Таким образом, множеством значений переменной x, при которых функция принимает неположительные значения, является интервал (-∞, x1] ∪ [x2, +∞), где x1 и x2 - корни параболы.

2) Функция: y = –3x² + 5x + 3

Построим график этой функции:

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -3*x**2 + 5*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = –3x² + 5x + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = –3x² + 5x + 3 выглядит следующим образом:


Мы видим, что график функции является параболой, направленной вниз. По графику мы видим, что функция принимает неположительные значения, когда x находится в интервалах между корнями параболы. Таким образом, множеством значений переменной x, при которых функция принимает неположительные значения, является интервал [x1, x2], где x1 и x2 - корни параболы.

3) Функция: y = –x² + 4x – 4

Построим график этой функции:

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -x**2 + 4*x - 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = –x² + 4x – 4')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = –x² + 4x – 4 выглядит следующим образом:


Мы видим, что график функции является параболой, направленной вниз. По графику мы видим, что функция принимает неположительные значения на всем интервале (-∞, +∞), так как график функции находится ниже или равен нулю на всей протяженности оси x.

4) Функция: y = –2x² – 2.6x

Построим график этой функции:

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -2*x**2 - 2.6*x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = –2x² – 2.6x')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = –2x² – 2.6x выглядит следующим образом:


Мы видим, что график функции является параболой, направленной вниз. Для определения множества значений переменной, при которых функция принимает неположительные значения, нам нужно найти участки графика, которые находятся ниже или равны нулю. По графику мы видим, что функция принимает неположительные значения, когда x находится в интервалах отрицательных значений или между корнями параболы. Таким образом, множеством значений переменной x, при которых функция принимает неположительные значения, является интервал (-∞, x1] ∪ [x2, +∞), где x1 и x2 - корни параболы.

Вывод

Множества значений переменной, при которых функции принимают неположительные значения:

1) Для функции y = 2x² - 6x: (-∞, x1] ∪ [x2, +∞), где x1 и x2 - корни параболы.

2) Для функции y = –3x² + 5x + 3: [x1, x2], где x1 и x2 - корни параболы.

3) Для функции y = –x² + 4x – 4: (-∞, +∞).

4) Для функции y = –2x² – 2.6x: (-∞, x1] ∪ [x2, +∞), где x1 и x2 - корни параболы.

Это множество значений переменной, при которых соответствующие функции принимают неположительные значения.